コイントスで勝つ確率は誰が高いのか？

要約

この記事では、特定のルールに基づいたコイントス競技での勝利確率を検討します。確率と代数学を用いて、すべてのコイントス競技が同じ勝利確率を持っているわけではないことを示します。

はじめに

ライト兄弟は、新しい飛行機を砂丘から飛ばしたことで歴史を作りました。しかし、より複雑なルールでコイントスをフリップして、最初に飛行機を飛ばす兄弟を決定しなければならなかった場合、勝利の可能性は同じでしょうか？この記事では、特定のルールに基づいたコイントス競技での勝利確率を検討します。

勝利確率とは何か？

最初に見る限り、どのようなルールでもコイントス競技で勝つ可能性は同じであるように思われるかもしれません。しかし、これは完全に正しいわけではありません。兄弟がコインを繰り返しフリップして、最初の兄弟が自分のコインで2つのヘッドが連続して現れた時点で勝ち、2番目の兄弟が自分のコインでヘッドがすぐにテールに続いた時点で勝つ場合、それぞれの競技者には同じ勝利の可能性がありません。

コイントスのシーケンスはどのように機能するか？

コインをフリップするたびに、どのパスを取るかを決定する決定が行われ、ゴールはスタートからゴールまで進むことです。この場合、必要な結果につながるコイントスのシーケンスが重要です。例えば、ヘッド-テールのボードとヘッド-ヘッドのボードには重要な違いがあります。後者には、ヘッド-テールのボードにはないスタートに戻る動きがあります。その結果、平均的にスタートに戻るのに時間がかかり、ヘッド-テールは短くなります。

平均フリップ数を計算するために確率をどのように使用するか？

確率と代数学を使用して、各組み合わせを得るために必要な平均フリップ数を計算することができます。ヘッド-テールのボードから始めて、1つのステップを進めるために平均フリップ数を ‘x’ と定義しましょう。矢印には2つの同じステップがあり、それぞれがその場にとどまるか前進するかの50-50の確率があります。テールでその場にとどまると、1回のフリップが無駄になります。同じ場所に戻るために、平均的に ‘x + 1’ 回フリップする必要があります。2つのステップを進めるためには ‘2’ 回の移動が必要です。各ステップが同じであるため、2倍して2つのステップを進めるために4回フリップする必要があります。

ヘッド-ヘッドのボードでは、成功する確率ははるかに低かったです。スタートからゴールまで進むための平均フリップ数を ‘y’ としましょう。最初の移動には2つの結果があります。最初の結果は前と同じですが、テールを取るとプレイヤーはスタートに戻ります。ゴールまでの合計フリップ数の平均は ‘y + 1’ になります。2番目の場合、次のフリップには2つの同じ確率のシナリオがあります。ヘッドを取ると2回目のフリップで終了しますが、テールを取るとスタートに戻ります。ゴールまでの平均的なフリップ数は ‘y + 2’ になります。yの完全な式は、'(1/2)(1 + y + 1/2)(2+(y+2))+(1/2)(1+y+1)(y+1)’です。方程式を解くことで、’6’回のフリップが必要であることがわかります。

結論

ライト兄弟は飛行機を飛ばす最初の兄弟を決めるために一度だけコインをフリップしましたが、この記事はすべてのコイントス競技が同じ勝利確率を持っているわけではないことを示しています。特定の結果を得るためのフリップのシーケンスは、各競技者の成功確率を変えます。コイントス競技のルールを理解することは、勝利の可能性を決定するために重要です。