生存確率：条件付き確率の理解

要約

本記事では、毒キノコと解毒剤を持つカエルの種を使ったシナリオを用いて、条件付き確率の概念について説明します。記事では、人々が問題を解決する際に誤解する2つの一般的な方法を説明し、正しい解決方法を示します。また、技術のエラー検出や意思決定プロセスなど、現実の状況における条件付き確率の関連性についても強調します。

シナリオ：毒キノコと解毒剤

質問者：私はジャングルに取り残され、毒キノコを食べてしまいました。生き残るためには、特定の種類のカエルが分泌する解毒剤が必要です。しかし、雄と雌のカエルは見分けがつかず、雌カエルのみが解毒剤を分泌するため、私はどちらに行けばいいのか迷っています。左側の木の切り株にカエルがいるのを見つけましたが、反対の方向からカエルの鳴き声が聞こえ、そちらにも2匹のカエルがいます。めまいがして、気を失う前にどちらかに向かう時間しかありません。木の切り株に行くべきか、カエルがいる空き地に行くべきか、どちらに行くべきですか？

専門家：それは難しい状況ですね。しかし、生存確率を計算して正しい判断を下す必要があります。

確率計算の一般的な誤り

専門家：多くの人々が正しい答えを得られないのは、2つの一般的な誤りを犯しているためです。一つ目は、雄と雌のカエルが等しい数で出現するため、それぞれのカエルが雌である確率が50％であると仮定することです。しかし、この論理は木の切り株のシナリオに対してのみ正しく適用されます。

二つ目の誤りは、空き地に2匹のカエルがいて、少なくとも1匹が雄であることが分かっているため、個々のカエルが雄である確率が0.5であることから、両方が雄である確率が0.2または25％であると仮定することです。しかし、この方法も正しくありません。

正しい答えと条件付き確率

専門家：正しい答えは、空き地に行くべきです。生き残る確率は3つ中2つ、つまり67％です。この答えの理由を説明するのが条件付き確率です。

最初に2匹のカエルを見たとき、雄と雌のカエルのいくつかの可能な組み合わせがありました。これらすべての組み合わせのサンプル空間には、雄/雄、雄/雌、雌/雄、および雌/雌の4つの可能性が含まれます。しかし、カエルの鳴き声により、追加の情報が得られます。1匹のカエルが雄であることが分かると、2匹の雌である可能性を排除できます。これにより、3つの可能な組み合わせが残されます：雄/雄、雄/雌、および雌/雄。これらのうち、2匹の雄カエルがいるのは1つの組み合わせだけです。したがって、雌カエルを見つける確率は2/3、つまり67％です。

これが条件付き確率の実践です。特定の可能性を排除する情報が得られるにつれて、確率が変化します。