熱帯雨林での生存：条件付き確率の理解

要約

このブログ記事では、熱帯雨林で毒キノコを摂取し、特定のカエルが作る解毒剤が必要な仮想的なシナリオにおいて、生存確率を計算する方法について説明します。条件付き確率の概念と、現実世界での応用についても探求します。

シナリオの理解

熱帯雨林で迷子になり、毒キノコを摂取した場合、生存する唯一の希望は、特定の種類のカエルが作る解毒剤を見つけることです。しかし、その種類のカエルは、オスとメスを見分けることができるのはオスの特徴的な鳴き声だけで、見た目は同じです。左にある丸太の上にカエルを見つけましたが、逆方向の空き地からオスカエルの鳴き声が聞こえます。倒れる前に行ける方向は一方だけです。生存確率を最大化するためには、どちらに行くべきでしょうか？

問題を解決する間違った方法

このシナリオで生存確率を計算する2つの一般的な誤った方法があります。最初の方法は、オスとメスの数がほぼ同じであるため、どのカエルもオスまたはメスの確率が50％であると仮定する方法です。この論理は丸太の上にいるカエルには正しいですが、空き地には2匹のカエルがいるため、適用できません。2番目の誤った方法は、各個体がオスである確率（50％）を乗算して、2匹がオスである確率が25％であるとする方法です。

正しい解決方法：条件付き確率

正しい解決方法は、条件付き確率の概念を理解することにあります。空き地で2匹のカエルを初めて見たとき、オスとメスの4つの可能な組み合わせがあります。しかし、オスカエルの鳴き声が聞こえたとき、少なくとも1匹はオスであることがわかります。この追加情報により、サンプル空間が3つの可能な組み合わせに絞り込まれ、そのうちの1つが2匹のオスであるため、少なくとも1匹のメスを見つけて解毒剤を受け取る確率は3つのうち2つ、つまり約67％です。