帽子当てゲーム：宇宙人の問題に対する論理的解決策

概要

本記事では、超知的な宇宙人の支配者によって捕らえられ、黒と白の帽子をかぶせられた10人の人間たちが、論理的な解決策を用いて問題を解決する方法を論じます。解決策は、帽子の色に関する符号化された情報を伝えるためにパリティを使用することにあります。この戦略に従うことで、グループは少なくとも9人が自分の帽子の色を正しく予想し、宇宙人に食べられることを免れることができます。

宇宙人のテスト

超知的な宇宙人の支配者によって、10人の人間が捕らえられ、宇宙人は彼らが高度に論理的で協力的な存在であるかどうかを確かめたいと思っています。そのために、宇宙人たちはゲームをすることにしました。人間たちは、サイズ順に一列に並べられ、それぞれがランダムに黒または白の帽子を割り当てられます。宇宙人は、それぞれが何色の帽子をかぶっているかを明かしません。各人は、一番後ろの人から始めて、順番に自分の帽子の色を予想しなければなりません。許される言葉は「黒」または「白」のみで、他の手段でのコミュニケーションやシグナルの送信は許されません。10人中9人以上が正しく予想すれば、彼らは全員助かります。そうでなければ、彼らは即座に食べられてしまいます。

パリティ戦略

この問題を解決する鍵は、パリティを使用して、各人がかぶっている帽子の色に関する符号化された情報を伝えることにあります。パリティとは、数が奇数か偶数かどうかを示すものです。パリティには2つの可能な値しかないため、正確な黒または白の帽子の数を明かさずに情報を伝えることができます。戦略は、一番後ろの人が他の人の帽子を全て見えるため、彼が見た黒い帽子の数が奇数であれば「黒」、偶数であれば「白」と言うことです。この方法により、黒い帽子の数のパリティが伝えられ、正確な数は明かされません。

サンプルシナリオ

帽子が以下のように配布されたと仮定します：BBBWWWWWW。一番背の高い人は前に3つの黒い帽子を見ているため、「黒」と言い、他の人に奇数の黒い帽子を見ていることを伝えます。彼自身の帽子の色は間違っていますが、グループ全体で1つの間違いは許されます。2番目の人も奇数の黒い帽子を見ているため、彼女は自分の帽子が白であることを知って正しく答えます。3番目の人は偶数の黒い帽子を見ているため、彼は自分の帽子が、最初の2人が見た黒い帽子の1つであることを知ります。4番目の人はそれを聞いて、彼女の後ろに1つの帽子があるため、偶数の黒い帽子を探すべきだと知ります。しかし、彼女は1つしか見ていないため、自分の帽子が黒であると推測します。5番目から9番目の人は、それぞれ奇数の黒い帽子を探しており、見つけたため、自分の帽子が白であることがわかります。最後に、一番前の人に全てがかかっています。9番目の人が奇数の黒い帽子を見た場合、それは1つのことしか意味しません。

結論

超知的な宇宙人の支配者によって提起された帽子当てゲームは、パリティに基づく論理的な戦略を用いることで解決することができます。帽子の色に関する符号化された情報を伝えることにより、グループは少なくとも9人が正しく予想し、宇宙人に食べられることを免れることができます。この解決策は、帽子の可能な配置に対しても機能するため、確実な生存方法となります。