島の論理パズル：囚人たちを解放する方法

概要

この記事では、緑色の目をした100人の囚人が狂気の独裁者によって囚われた島での論理パズルについて探求します。囚人たちは緑色の目を持っている場合にのみ出ることができますが、自分自身の目の色を知らず、お互いに通信することができません。新しい情報を提供しない単純な声明を行うことで、訪問者が囚人たちを脱出させる方法を説明します。

島と狂気の独裁者

狂気の独裁者によって100人の人々が囚われた島を想像してください。独裁者は、1つの奇妙なルールを除いて、脱出の方法を確保しています。どの囚人でも夜に警備員に近づいて出ることができます。もし緑色の目を持っていれば、解放されます。そうでない場合は、火山に投げ込まれます。

緑色の目を持った囚人たち

偶然にも、すべての100人の囚人が緑色の目を持っています。しかし、独裁者は、彼らがそれを知ることができないようにしています。反射する面がなく、すべての水が不透明の容器に入っていて、お互いに通信することができません。毎朝の人数のカウントで互いに見ることができますが、成功の絶対的な確信がない限り、誰も出ようとすることはありません。

訪問者の声明

人権団体からの多大な圧力の後、独裁者は、囚人たちと話す訪問者を許可することに同意しましたが、新しい情報を提供できず、1つの声明しか行えないという条件があります。問題は、独裁者の怒りを買わずに囚人たちを自由にするために、訪問者が何を言えるかですか？

訪問者は囚人たちに「少なくとも1人は緑色の目をしています」と伝えます。独裁者は疑わしいですが、声明が何も変えられなかったことを確信します。訪問者は去り、島での生活は以前と同じように続きます。

自由の鍵

訪問者が独裁者を出し抜いたのは、哲学者デビッド・ルイスによって造語された共通知識の概念によるものです。新しい情報は、訪問者の声明自体には含まれていませんが、それをすべての人に同時に伝えることにあります。各囚人は今、他の人が見ることができるすべての緑色の人を追跡していることを知っています。そして、彼らのそれぞれもそれを知っています。任意の囚人が他の人が追跡している緑色の人の1人であるかどうかは、島にいる囚人の数と同じ数の夜が過ぎるまでわかりません。

このような帰納的推論を使用することで、どの囚人を追加してもパターンが繰り返されることがわかります。鍵は、囚人たちの共通知識を作り出すことです。