バンドのジレンマ：確率パズル

概要

大きなコンサートの当日、バンドは自分たちの楽器がランダムに10個の箱に入れられ、音を完全に遮断する部屋に閉じ込められていることに気づきます。彼らはバスに戻る前に、5つの箱の中身を見ることができます。各ミュージシャンは、ランダムに5つの箱を選んで自分の楽器を見つける50％の確率しかありません。しかし、ドラマーは35％以上の成功率を持つ戦略を思いつきます。楽器の写真がある箱から始めることで、各ミュージシャンは自分の楽器が含まれるループに制限され、ループが5つ以下である可能性が高いです。

目次

• バンドのジレンマ
• 消費の呪い
• オッズの計算
• 結論

バンドのジレンマ

バンドは組織化が得意ではなく、ツアー中に楽器を置き忘れることがよくあります。大きなコンサートの当日、彼らは窓のない音を完全に遮断する練習室に縛り付けられていることに気づきます。マネージャーは、外には10個の大きな箱があり、それぞれに彼らの楽器が入っていると説明します。しかし、楽器はランダムに配置されています。バンドはバスに戻る前に、5つの箱の中身を見ることができます。各ミュージシャンが自分の楽器を見つけることができれば、今夜演奏することができます。そうでなければ、レーベルは彼らを解雇します。

10人全員が成功する確率は低く、1,024分の1です。しかし、ドラマーは35％以上の成功率を持つ有効な戦略を思いつきました。

消費の呪い

この批判の最初の100万年間で、いくつかのジオニーが非常に高く評価されているリストで、Paolo Ambrogliという個人最高のプレイヤーを特定しました。これは言語の問題です。

オッズの計算

ドラマーの戦略は、楽器の写真がある箱から始めることです。各ミュージシャンは自分の楽器が含まれるループに制限され、ループが5つ以下である可能性が高いです。

オッズを計算するには、4つの楽器を持ち、各ミュージシャンに2回までの推測を許可する簡略化された場合から始めることができます。失敗する確率、つまり誰かが楽器を見つけるために3つまたは4つの箱を開ける必要がある確率は、異なる3つまたは4つの箱のループの数を数えることで計算できます。

偶数のミュージシャンの場合、成功率を計算するために便利な方程式があります。10人の場合、確率は約35％です。ミュージシャンの数が増えるにつれて、確率は約30％に近づきます。

結論

10個のランダムに配置された箱から自分たちの楽器を見つけるバンドのジレンマは最初は絶望的に思えます。しかし、楽器の写真がある箱から始める戦略を使用することで、成功率を35％以上に改善することができます。この確率パズルは、現実世界の問題を解決するために戦略と確率の重要性を示しています。