コイントス競技の勝者は誰？確率と平均フリップの計算

概要

このブログ記事では、異なる勝利条件を持つ2人の個人間でのコイントス競技の結果を探求します。異なるボードパスと各結果の確率を調べることで、各個人の勝利条件を達成するために必要な平均フリップの数を計算できます。計算により、ボードパスの違いにより1人の個人が勝つ可能性が高いことが示されます。

はじめに

ライト兄弟が新しい飛行機を砂丘から飛ばす最初の人物を決めるために、コイントスを使って順番を決めました。しかし、勝利条件が異なる場合、競技はより複雑になるかもしれません。このブログ記事では、兄弟それぞれに異なる勝利条件があるコイントス競技を探求し、各条件を達成するために必要な平均フリップの数を計算します。これにより、どちらの兄弟が有利なのかを発見します。

コイントス競技とは？

この競技では、オービルは自分のコインで2回連続で表が出た瞬間に勝ち、ウィルバーは自分のコインで表の後にすぐに裏が出た瞬間に勝ちます。一見すると、両方の兄弟に勝つ可能性が同等に見えるかもしれません。なぜなら、2回の連続したフリップには4つの組み合わせがあり、それぞれが発生する確率が等しい、25％だからです。しかし、実際にはウィルバーがこの競技で大きなアドバンテージを持っています。

確率と平均フリップの計算

ウィルバーが有利な理由を理解するには、異なるボードパスと各結果の確率を調べる必要があります。コイントスのシーケンスを、各フリップがどのパスを取るかを決定するボードゲームのように想像してください。目標は、スタートからゴールまで進むことです。

表-裏のボードには、50-50の確率で場所にとどまるか前進するかの2つの同一のステップがあります。裏が出て場所にとどまると、1回のフリップが無駄になります。同じ場所に戻るため、平均してx回のフリップをさらに進める必要があります。最初のフリップと合わせて、これにより平均x + 1回のフリップが必要になります。表が出て前進すると、1回のフリップで1つのステップを進みました。

表-表のボードでは、yをスタートからゴールまで移動するための平均フリップ数と定義します。最初のフリップには2つのオプションがあり、それぞれ50-50の確率があります。オプション1は前と同じで、裏が出た場合はスタートに戻り、平均y + 1回のフリップが必要になります。オプション2では、次のフリップに2つの同等の可能性があります。表が出た場合、2回のフリップで終了しますが、裏が出た場合はスタートに戻ります。2回のフリップ後に戻るため、平均y + 2回のフリップが必要になります。

xとyを求めると、2つのステップを進むのに平均4回のフリップが必要であり、表-表では平均6回のフリップが必要であることがわかります。

ウィルバーが有利な理由

表-表のボードには、表-裏のボードにはない、スタートに戻す移動があります。平均的に表-表は時間がかかるため、ウィルバーが勝つ可能性が高いです。数学的には、平均して表-表を達成するのに6回のフリップが必要であり、平均して表-裏を達成するのに4回のフリップが必要です。実際に十分な回数テストすれば、これが見られるでしょう。

結論

このブログ記事では、確率と代数を使用して、コイントス競技において異なる勝利条件を達成するために必要な平均フリップの数を計算できることを示しました。異なるボードパスと各結果の確率を調べることで、この特定の競技においてウィルバーがオービルよりも有利であることがわかりました。しかし、最終的にはコイントスの勝者が誰であったかは関係ありません。なぜなら、オービルは航空史を作ったからです。