ヴァン・ゴッホの筆跡の美しさと激しさ：数学的視点

概要

この記事では、流体力学における乱流の概念と、芸術、特にヴィンセント・ヴァン・ゴッホの作品における表現について探求します。特に、「星月夜」における彼の筆跡が、エネルギーが乱流の流体中を伝播する方法に似た、光の動きと輝きを捉えていることを論じます。この記事では、アンドレイ・コルモゴロフによって開拓された乱流の数学的理解を探求し、この理解がヴァン・ゴッホの作品に反映されていることを強調します。

はじめに

人間として、私たちは長い間、自然界に存在するパターン、特に流体の乱流に見られるパターンを理解し、説明しようとしてきました。この概念は、科学者や数学者を何世紀にもわたって困惑させてきました。ヴェルナー・ハイゼンベルクは、「神様に会って乱流の謎を話し合う」と発言したことでも有名です。私たちの数学的理解は乱流の成長に伴って発展してきましたが、その美しさは芸術によって捉えられてきました。特に、ヴィンセント・ヴァン・ゴッホの作品においてです。この記事では、乱流の数学的理解とヴァン・ゴッホの筆跡におけるこの概念の表現を探求します。

印象派の芸術と輝度

19世紀末の印象派運動は、先行する芸術様式の写実主義からの脱却を表していました。この運動の特徴の1つは、光の表現方法、特にその動きと周囲との相互作用の仕方でした。ヴァン・ゴッホや他の印象派は、筆跡を通じてこの動きと輝きを捉え、周りの世界の驚くべき視覚的描写を作り出しました。

この効果は、私たちの視覚皮質が情報を処理する方法によって引き起こされます。視覚皮質の原始的な部分は、色ではなく光のコントラストと動きを見るため、同じ輝度を持つ2つの異なる色の領域を混ぜ合わせます。しかし、私たちの脳の霊長類の部分は、それらの色の対比を混ぜ合わせずに見ます。これら2つの解釈が同時に起こるため、多くの印象派の作品において光が脈動し、ちらつき、奇妙に放射するように見えます。

乱流の数学的理解

20世紀になると、ロシアの数学者アンドレイ・コルモゴロフは、乱流の数学的理解を進め、乱流の流体中の長さrにおけるエネルギーはrの5/3乗に比例すると提唱しました。実験的な測定結果は、コルモゴロフが乱流の流れ方を驚くほど正確に予測していたことを示しています。しかし、乱流の完全な説明は、物理学の未解決問題の1つです。乱流の流れが自己相似である場合、大きな渦がそのエネルギーを小さな渦に伝達し、それらが他のスケールでも同様に行います。これには、木星の大赤斑、雲の形成、星間塵粒子などが含まれます。