感覚の向こう側にある次元を探る：アボットのフラットランドに注目

要約

次元の概念は、私たちが毎日遭遇するものですが、一次元、二次元、またはそれ以上の次元で存在することの意味を考えたことがありますか？エドウィン・アボットの小説「フラットランド」では、正方形の視点を通じて二次元の世界が紹介されます。この世界には、異なる幾何学的形状が存在し、全員が三次元の概念を理解しようと苦労します。球が到着して正方形を三次元に持ち上げるまで、この概念は理解されません。この記事では、異なる次元の概念と、アボットの思考実験を通じてそれらを視覚化する方法を探究します。

次元とは何か？
フラットランドとは何か？
フラットランドの住人はどのように自分たちの世界を認識するのか？
球が到着したときに何が起こるのか？
高次元を視覚化できるか？
ハイパースフィアとは何か？
テッセラクトとは何か？
結論

序論

私たちは日常生活で、世界の長さ、幅、高さの三次元を当然のこととして受け入れています。しかし、私たちが生活する世界が異なる場合はどうでしょうか？もし私たちが次元が少ないか、またはそれ以上の場合はどうでしょうか？私たちは周囲をどのように認識し、他の人々とどのように交流するのでしょうか？これらはエドウィン・アボットが小説「フラットランド」で探究しようとした問いです。この小説は、二次元の世界を通して私たちを旅に誘います。

Q&A

次元とは何ですか？

次元とは、私たちが線として描画できる方向です。次元として認識されるためには、他のすべての次元と直角である必要があります。一次元空間は線であり、二次元空間は二つの直交する線によって定義され、三次元空間は高さを与える第三の直交する線が加わります。

フラットランドとは何ですか？

フラットランドとは、エドウィン・アボットの小説で紹介される世界で、異なる種類の幾何学的形状が存在します。この世界は二次元であり、すべてが一つの平面上に存在することを意味します。主人公は正方形で、仲間の形状に三次元の概念を説明しようとしますが、球が到着して正方形を三次元に持ち上げるまで、誰もそれを理解できません。

フラットランドの住人はどのように自分たちの世界を認識するのか？

フラットランドの住人は、すべてが一つの平面上に存在するため、自分たちの世界を一次元でしか認識できません。彼らは高さ、奥行き、またはそれらの方向を超えるどのような方向も理解できません。ただし、近くの物体は明るく見えるため、限定的な能力ではありますが、深さの感覚を持っています。

球が到着したときに何が起こるのか？

球がフラットランドに到着すると、正方形の主人公は、球がフラットランドを通過するにつれて拡大縮小する一連の円として見ます。球はその後、正方形を三次元に持ち上げ、フラットランドのすべてを一度に見ることができます。正方形は新しい視点を得て、三次元の概念を理解するようになります。

高次元を視覚化できるか？

高次元を視覚化することは非常に難しいため、私たちは世界を三次元でしか認識できないため、そのような試みは困難です。しかし、クロスセクションの考え方を通じて高次元を理解することができます。たとえば、四次元の物体を三次元で切断すると、その物体が三次元でどのように見えるかを見ることができます。

ハイパースフィアとは何ですか？

ハイパースフィアは、三次元の球に似ていますが、四次元に存在します。ハイパースフィアが私たちの三次元の世界を通過すると、異なるクロスセクションが通過するたびに成長または縮小する一連の球として現れます。

テッセラクトとは何ですか？

テッセラクト、またはハイパーキューブは、私たちが三次元で知っている立方体を超える四次元の形状です。私たちは、立方体を既存の三つの方向に垂直なもう一つの方向に拡張したものとして、テッセラクトを考えることができます。それを視覚化するのは難しい概念ですが、点を線、線を正方形、正方形を立方体、そして最後に立方体をテッセラクトに拡張するという比喩を使用できます。