暗闇でのパズル解決

概要

伝説のダンジョンで古代スティジアン硬貨の隠し場所を見つけたが、城を所有する奇妙な魔法使いは、あなたが彼のパズルを解かない限り出られないと拒否した。課題は、硬貨を2つの山に分けることで、それぞれの山に同じ数の銀面が向いている硬貨があるようにすることです。しかし、突然すべてのトーチが消え、完全な暗闇になってしまいました。銀面が向いている硬貨がどこにあるか追跡を失いましたが、ライトが消える前に山には正確に20枚の銀面が向いている硬貨があったことは知っています。幸いにも、暗闇で銀面が向いている硬貨を数える必要がない驚くべき簡単な解決策があります。

暗闇でのパズル解決方法

このパズルを解決するには、山から1枚ずつ慎重に20枚の硬貨を選び、それぞれを裏返すだけです。どの硬貨を選んでも構いません。トリックは、銀面が向いている硬貨と金面が向いている硬貨の数が合計で20にならなければならないことです。つまり、元の山から20枚の硬貨を裏返すと、新しい山には金面が向いている硬貨が7枚、銀面が向いている硬貨が13枚あることがわかります。新しい山のすべての硬貨を裏返すと、7枚の銀面が向いている硬貨と13枚の金面が向いている硬貨が得られ、元の山と同じ構成になります。したがって、2つの山の銀面が向いている硬貨の数は常に同じになります。

解決策の理論

始めに硬貨が何枚あるかは重要ではありません。重要なのは、合計の中で銀面が向いている硬貨が20枚しかないことです。暗闇で20枚の硬貨を取ると、新しい山にどれだけの銀面が向いている硬貨が含まれているかはわかりません。しかし、7枚取ったと仮定してみましょう。これは、元の山には13枚の銀面が向いている硬貨が残っていることを意味し、新しい山の他の13枚の硬貨は金面が向いていることを意味します。新しい山のすべての硬貨を裏返すと、7枚の金面が向いている硬貨が銀面が向いている硬貨に変わり、元の山の構成に一致します。

補完事象

補完事象とは、事象Eが発生しない場合、その補完事象である事象E’が発生するということです。たとえば、事象が銀面が向いている硬貨を選ぶことである場合、補完事象は金面が向いている硬貨を選ぶことです。各硬貨には銀面が向いているか金面が向いているかの2つの可能な結果しかありません。したがって、20枚の硬貨の組み合わせでは、金面が向いている硬貨と銀面が向いている硬貨の数は合計で20にならなければなりません。

数学的証明

代数学を使って解決策を数学的に証明することができます。元の山に残っている銀面が向いている硬貨の数は、新しい山に移動した硬貨の数を引いた20から常に始まります。そして、新しい山には合計20枚の硬貨があり、そのうち銀面が向いている硬貨の数は移動した枚数を引いた20になります。新しい山のすべての硬貨を裏返すと、これらの金面が向いている硬貨が銀面が向いている硬貨に変わります。したがって、2つの山の銀面が向いている硬貨の数は同じになります。

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