コニスベルクの七つの橋：些細な謎がグラフ理論の出現につながった

概要

ドイツのコニスベルク市は、かつて七つの橋の幾何学的問題で有名でした。この謎は、レオンハルト・オイラーがグラフ理論を発見するきっかけとなりました。オイラーは、問題が「位置の幾何学」という彼が新しい数学分野と呼んだものであることに気づき、現在はグラフ理論として知られています。オイラーのグラフ理論の理論は、誰もがコニスベルクの七つの橋をすべて渡ることなく、少なくとも一度は重複して渡らなければならないことを示しました。この失敗が、オイラーが2つ以上のノードを持つすべてのグラフに適用される一般理論を開発する道を開きました。この記事では、グラフ理論の誕生と七つの橋の問題がその出現につながった経緯について探求します。

イントロダクション

ドイツのコニスベルク市の地理的な配置は、かつて数学の世界で最も有名な都市の1つでした。市は、プレーゲル川の両岸に位置し、中央に2つの大きな島があり、7つの橋でつながっていました。中世の橋と中央の島々は、世界中の数学者を魅了しました。近くの町の市長になるカール・ゴットリーブ・エレは、橋と島に夢中になりました。彼は、7つの橋を1回ずつ渡るためにどのルートを取るか自問しました。有名な数学者であるオイラーが、ついにこの問題を解決するために呼び出されました。

七つの橋の謎とは？

コニスベルク橋問題は、7つの橋で結ばれた4つの陸地を含む有名な数学問題です。謎は、すべての橋を1回だけ渡って、同じ場所で始めて終わらなければならないことです。オイラーの最初の洞察は、島や河岸に入るときと出るときに取るルートは実際には重要ではないということでした。したがって、地図は、各4つの陸地を1つの点（ノードとして知られる）で表し、橋を表す線またはエッジで接続することができます。

レオンハルト・オイラーとは？

オイラーは、1707年から1783年にかけて生きたスイスの数学者です。彼は、歴史上最も影響力のある数学者の1人と広く考えられています。彼は、現在も使用されている数学的表記法を最初に開発し、微積分、三角法、数論を含むほとんどすべての数学分野に重要な貢献をしました。

オイラーのグラフ理論の業績

オイラーのコニスベルク橋問題への取り組みは、彼がグラフ理論の理論を作り出すことにつながりました。グラフ理論は、ネットワークの構造、特性、および応用についての数学的研究です。オイラーの洞察は、すべてのグラフをノードとエッジの集合に簡約化できることでした。彼は、各頂点から出現するエッジの数（次数とも呼ばれる）が、グラフのすべてのエッジを正確に1回だけ通過するパスを作成できるかどうかに影響を与えることに気づきました。