3回計量で偽コインを見分ける方法

概要

あなたは領域で最も優れた数学者として、天秤を使って12枚の同じ見た目のコインの中から偽物を見分けるチャンスを与えられました。3回しか天秤を使えず、それ以上使えないと牢屋に戻されます。この記事では、偽コインを見分けるためのステップバイステップのガイドを提供します。

3等分する

偽コインを見つけるために、12枚のコインを4枚ずつ3つの等しい山に分けます。2つの山を天秤に乗せて、バランスが取れるかどうかを確認します。バランスが取れた場合、天秤に乗っている8枚のコインは本物であり、偽物は残りの4枚の中にあるはずです。

可能性を絞り込む

結果を追跡するために、マーカーを使って8枚の本物のコインには0を、残りの4枚には0を付けます。次に、3枚の0が付いていないコインと3枚の0が付いたコインを天秤に乗せます。バランスが取れた場合、残りの1枚が偽物であるはずです。バランスが取れなかった場合、プラスの印が付いたコインが重く、マイナスの印が付いたコインが軽い偽物であるはずです。

次に、新しく印が付いた2枚のコインを天秤に乗せます。バランスが取れた場合、残りの1枚が偽物であるはずです。バランスが取れない場合、印を確認します。プラスの印が付いている場合、重い方が偽物です。マイナスの印が付いている場合、軽い方が偽物です。

しかし、最初に計量した2つの山がバランスを取らなかった場合はどうでしょうか？重い側のコインにプラス、軽い側のコインにマイナスの印を付けることができます。偽物が既に天秤の上にあることがわかっているため、残りの4枚のコインに0を付けることもできます。

偽コインを見つけるための計量

残りの曖昧さを2回の計量で取り除くために、山を再構成できるように戦略的に考える必要があります。1つの方法は、プラスの印が付いた3枚のコインをマイナスの印が付いた3枚のコインと交換し、それらを0の印が付いた3枚のコインと交換することです。ここから、3つの可能性があります。

以前の重い側がまだ重い場合、その側に残っているプラスの印が付いたコインが実際には重い偽物であるか、軽い側に残っているマイナスの印が付いたコインが実際には軽い偽物であるかを確認します。
以前の重い側が軽くなった場合、移動した3枚のマイナスのコインのうち1枚が実際には軽い偽物であるはずです。2枚のコインを天秤に乗せて、バランスが取れた場合、残りの1枚が偽物です。取れなかった場合、軽い方が偽物です。
同様に、交換後の2つの側がバランスを取った場合、移動した3枚のプラスのコインのうち1枚が重い偽物であるはずです。2枚のコインを天秤に乗せて、バランスが取れた場合、残りの1枚が偽物です。取れなかった場合、重い方が偽物です。