順列の魅力的な世界：トランプを並べる方法は何通りあるか？

概要

本記事では、順列の概念と、物体を並べる方法の数を計算するために使用できる方法を探求します。トランプを例に挙げ、存在する可能性の数とその膨大な数を説明します。

順列の基礎

順列は、物体を並べる方法の数に関する数学の基本的な概念です。単純に言えば、順列とは物体を特定の順序で並べたものです。順序が重要であり、順序のわずかな変更でも異なる順列が作成されます。

簡単な例：4人を4つの椅子に並べる

順列を理解するために、簡単な例から始めましょう。4人が4つの番号付きの椅子に座ろうとしています。彼らを座らせる方法は何通りありますか？まず、4人のうちどの人でも最初の椅子に座ることができます。この選択が行われると、残りの3人だけが立っています。2人目が座った後、3番目の椅子の候補として残るのは2人だけです。そして、3人目が座った後、最後に残った1人は4番目の椅子に座るしかありません。全ての可能な並べ方、つまり順列を手動で書き出すと、4人が4つの椅子に座る方法は24通りあることがわかります。

しかし、大きな数値を扱う場合、この方法だと時間がかかります。そこで、より簡単な方法を見てみましょう。最初から再度始めると、最初の椅子の4つの選択肢のそれぞれが、2番目の椅子の3つの可能な選択肢につながります。そして、それぞれの選択肢が3番目の椅子の2つの可能な選択肢につながります。つまり、最終的なシナリオを個別に数える代わりに、各椅子の選択肢の数をかけ合わせることで、同じ結果を得ることができます。4×3×2×1のように、連続する小さい整数をかけ合わせるパターンを階乗と呼び、感嘆符で表します。

可能性の膨大さ：トランプを並べる方法は52の階乗通り

ここで、この概念をトランプに適用してみましょう。4人を並べる方法が24通りあったように、52枚のカードを並べる方法は52の階乗通りあります。幸いにも、手計算する必要はありません。関数を計算機に入力するだけで、可能な並べ方の数が6.7×10の67乗、つまり、約67個の0が続く8という数値で表示されます。

この数値はどの程度大きいのでしょうか？もし、ビッグバンが起こった138億年前から毎秒新しい順列を書き出したとしたら、今日まで書き続け、数百万年にわたって書き続けることになります。実際、この単純なトランプの並べ方には、地球上の原子の数よりも多くの可能性が存在します。