都市唯一のファベルジェ・エッグ博物館：強盗物語

概要

この記事では、100階建てのビルにある唯一のファベルジェ・エッグ博物館を巡る強盗物語を探求します。世界で最も悪名高い宝石泥棒は、卵の1つを盗もうと計画しますが、厳重なセキュリティと卵の大きさのため、彼女は窓からそれを落として自分の待つトラックまで降下するしかありません。彼女は、落下しても壊れずに生き残れる最高の階を見つけるために、2つの記念卵をテスト落下することに決めます。私たちは、彼女が正しい階を見つけるために保証される最小限の試行回数を探求します。

1つのレプリカ卵のシナリオ

強盗が1つのレプリカ卵しか持っていないより単純なシナリオを想像してみましょう。彼女には、1階から始めて1つずつ上がり、卵が壊れるまで続けるという単一のオプションがあります。その後、彼女は、その下の階をターゲットにする必要があることがわかります。ただし、これには最大100回の試行が必要な場合があります。

2つのレプリカ卵のシナリオ

追加のレプリカ卵を持つことで、強盗はより良いオプションを得ることができます。彼女は、最初の卵を異なる階から大きな間隔で落として、臨界階が見つかる可能性のある範囲を狭めることができます。最初の卵が壊れたら、2つ目の卵を使用して、その間隔の階を1階ずつ探索できます。大きな階間はうまく機能しません。最悪の場合、2番目の卵を多くのテストで必要とします。小さな間隔の方がはるかに良い結果を生みます。たとえば、最初の卵を10階ごとに落とし始めた場合、壊れたら、以下の9階だけをテストする必要があります。つまり、最大でも19回で正しい階を見つけることができます。

ビルをセクションに分割する

直感的に言えば、ここでやろうとしていることは、正しい階が何であっても、同じ数の投げで見つけることができるセクションにビルを分割することです。私たちは、各間隔が前の間隔より1階小さくなるようにしたいと思っています。この方程式は、100階建てのビルで最初に始める必要がある階を解決するのに役立ちます。

最初の階を解決する

トライアルアンドエラーを含む、この方程式を解決するためのいくつかの方法があります。 nに2を代入すると、この方程式は次のようになります。

1 + 2 + 3 + … + n ≥ 100

nに14を代入すると、次のようになります。

1 + 2 + 3 + … + 14 ≥ 100

したがって、私たちは、答えに到達するまでより多くの用語を追加することで100を超える最初のnを見つけることができます。答えは14です。そして、私たちの泥棒は14階から始めて、27階、39階などに移動し、最大14回落下します。

結論

結論として、強盗は、14回の最大試行回数で正しい階を見つけることができます。これは、14階から始めて、レプリカ卵を2つ使用して、可能な階の範囲を狭めることで実現できます。ビルを前の階よりも1階小さくすることで、成功の鍵を握ることができます。古い言い伝えにあるように、「卵をいくつか壊さずに強盗を引き起こすことはできません」。