都市の唯一無二のファベルジェ卵博物館

要約

都市は、100階建てのビルの各階に貴重な卵が展示されているユニークなファベルジェ卵博物館を開館しました。世界で最も悪名高い宝石泥棒は、卵を窓からトラックに落とし、警察が到着する前にロープを使って降りることで、最も高価な卵を盗む計画を立てています。彼女は、2つの記念品の卵を投げ落として、卵が割れずに落下できる最も高い階を見つけることにします。この記事では、泥棒が適切な階を見つける最も効率的な方法について説明します。

泥棒の計画

泥棒は、ファベルジェ卵博物館の警備が厳重で、卵を検知されることなく盗むことはできないことを知っています。そのため、彼女は卵を窓からトラックに落とし、警察が到着する前にロープを使って降りる計画を立てています。すべての卵は重さと構造が同じですが、各階の卵は下の階よりも希少で価値が高くなっています。泥棒は、最も高価な卵を盗みたいと考えており、それがビルの頂上にある卵ではないと疑っています。

適切な階を見つける

泥棒がレプリカ卵を1つしか持っていなかった場合、卵を1階から始めて1つずつ上げていき、卵が割れるまで繰り返す必要があります。これには最大で100回の試行が必要になる場合があります。しかし、追加のレプリカ卵がある場合、泥棒にはより良い選択肢があります。彼女は、最初の卵を大きな間隔で異なる階から投げ落として、臨界階が見つかる可能性のある範囲を絞り込むことができます。最初の卵が割れたら、2つ目の卵を使用して、その間隔の階を1階ずつ調べることができます。

大きな階間隔は、2番目の卵を使用した多くのテストを必要としますが、小さな階間隔ははるかに優れています。たとえば、最初の卵を10階ごとに投げる場合、最初の卵が割れたら、その下の9階をテストする必要があります。つまり、適切な階を見つけるために最大で19回の試行が必要になります。しかし、もっと良い方法があるのでしょうか？

ビルをセクションに分割する

最小限の試行で適切な階を見つけるためには、泥棒は、どの階が正しい場合でも、同じ回数の投げが必要なセクションにビルを分割する必要があります。私たちは、各間隔が前のものよりも1階小さいようにしたいと思います。

最初の階を解決する

100階建てのビルで最初の階を解決するためには、次の式を使用できます。

1 + 2 + 3 + … + n = (n(n+1))/2 ≤ 100

これを解決するためには、試行錯誤を含むいくつかの方法があります。nに2を代入すると、式は次のようになります。

1 + 2 = 3 ≤ 100

nに13を代入すると、次のようになります。

1 + 2 + 3 + … + 13 = 91 ≤ 100

したがって、100を超える最初のnを見つけるには、より多くの項を追加して、答えに到達するまで続ける必要があります。答えは14です。したがって、泥棒は14階から始めて、27階、39階などに移動し、最大で14回の投げ落としを行う必要があります。

結論

結論として、世界で最も悪名高い宝石泥棒は、異なる階から2つの記念品の卵を投げ落とすことによって、ファベルジェ卵博物館から最も高価な卵を盗むための適切な階を決定することができます。各間隔が前のものよりも1階小さいようにビルを分割することにより、泥棒は最小限の試行で適切な階を見つけることができます。100階建ての場合、泥棒は14階から始めて、最大で14回の投げ落としを行う必要があります。言われるままに、卵を割らずに強盗をすることはできません。