適任後継者の選択：王室ダイス大会

概要

このQ&Aセッションでは、王がダイス大会を通じて適任後継者を選ぶシナリオについて探求します。各参加者は20回にわたって2つのダイスを振り、スコアを報告し、最高得点を獲得した参加者が王位を継承することになります。ただし、不正行為やスコアの誤った加算についての懸念があります。潜在的な後継者が報告したスコアを調べ、失格者を除外して最も適格な後継者を宣言します。

シナリオ：王室ダイス大会

あなたは、風変わりな王の主席顧問として、適任後継者を選ぶように依頼されました。王は、算数が得意で、運がよく、何よりも正直な人物を望んでいます。子供たちの能力を試すために、王は潜在的な後継者それぞれに、赤と青の異なる色の2つのダイスを与えます。赤いダイスには、2、2、2、1、1、1の数字が6面にあり、青いダイスには、3、3、3、1、1、1があります。ダイスはフェアであり、各面が同じ確率で出るようになっています。参加者は20回にわたって両方のダイスを振り、それぞれのターンの後に2つの数字の合計を加算してスコアを報告します。スコアは観察されず、そのため、スコアの誤った加算や不正行為の可能性があります。顧問は、不正行為を疑われる参加者やスコアの誤った加算がある参加者を失格にするよう指示され、残った最高得点の参加者が新しい後継者と宣言されます。

バートラムの不可能なスコア

バートラムは、全参加者の中で最高得点の84を報告しています。しかし、よく見ると、それは不可能なスコアであることがわかります。赤いダイスの最高数字は2であり、青いダイスの最高数字は3です。各ダイスの最高数字の合計は5であり、もう1つのダイスからの5を加えると、合計が10になります。20回のターンで、最大の可能な合計は20×10=200です。バートラムが40回すべてのダイスで最高の数字を出したとしても、最大の可能な得点は3×20=60しかありません。したがって、バートラムは不正行為のために失格になります。

カサンドラのありえない運

カサンドラは70のスコアを報告していますが、理論的には可能ですが、非常にありえないです。70を得るには、カサンドラは40回すべてのダイスで最高の数字（青いダイスの3または赤いダイスの2）を出さなければなりません。これが起こる確率は1/6^40で、およそ13-ニューニリオの1の確率です。40回すべてのダイスで最高の数字を出すことは、ポール・ラッドなどの同じ俳優の2つのインスタンスをランダムに選ぶことと同じくらいありえません。カサンドラのスコアが本物である可能性はまだわずかにありますが、不正行為の可能性を完全に無視することはできません。したがって、カサンドラも失格になります。

ドラコの不可能なスコア

ドラコは42のスコアを報告していますが、5の倍数でないスコアを得ることはできません。各ダイスで選択された数字に関係なく、合計は0または5の倍数で終わります。これは、赤いダイスの各面が3の倍数より2多く、青いダイスの各面が4の倍数より3多いためです。合計すると、結果は常に5の倍数になります。42が5で割り切れないため、ドラコのスコアが適正でないことが明らかになります。したがって、ドラコも失格になります。