論理的な陳述で島にいる100人の囚人を解放する方法

概要

この記事では、簡単な論理的な陳述で島にいる100人の囚人を解放する方法を探求します。囚人たちは緑色の目をしていますが、お互いにコミュニケーションを取ることや自分の目の色を知ることは許されていません。脱出する唯一の方法は、自分たちが緑色の目をしていることを知ることです。我々は、一つの陳述がすべての囚人が脱出し、狂った独裁者の怒りを買うことなく解放されるのを助ける方法を説明します。

島とルール

狂った独裁者によって100人の完璧な論理学者が投獄された島を想像してください。脱出する唯一の方法は、緑色の目を持っていることです。しかし、囚人たちはお互いにコミュニケーションを取ることや自分の目の色を知ることはできません。独裁者は反射する表面がないことを確認し、すべての水が不透明の容器に入っていることを確認しました。囚人たちは朝の点呼の際にお互いを見ることができますが、お互いに話をすることは許されていません。

訪問と陳述

人権団体からの強い圧力により、独裁者はあなたが島を訪問し、囚人たちと話すことを許可します。ただし、一つの陳述しかできず、新しい情報を伝えることはできません。独裁者の怒りを買うことなく囚人たちを解放するために何を言えばよいでしょうか？あなたは囚人たちに、少なくとも一人が緑色の目をしていると伝えます。

論理と脱出

独裁者は疑心暗鬼になりますが、あなたの陳述が何も変えられなかったことを自分自身で確認します。あなたは島を去り、島での生活は以前と同じように続きます。しかし、あなたの訪問の100日後、すべての囚人がいなくなりました。囚人たちは論理的に自分たち全員が緑色の目をしていることを理解しました。

共通知識と解決策

囚人たちは帰納的推論を使って、自分たち全員が緑色の目をしていることを理解しました。彼らは、非緑色の目を持つ人を見た場合、その人は最初の夜に去っていたと推論しました。2日目には、囚人たちは誰もが緑色の目を持っていることを知り、100日目に全員が脱出しました。

解決策の鍵は、哲学者デイヴィッド・ルイスによって作られた共通知識の概念です。新しい情報は、あなたの陳述そのものには含まれていませんが、それを同時にすべての人に伝えることにあります。少なくとも一人が緑色の目を持っていることを知っているだけでなく、各囚人は他の人が見たすべての緑色の目を持つ人を追跡していること、そしてそれぞれの囚人がそれを知っていることも知っています。ある囚人が他の人が追跡している緑色の目を持つ人の一人であるかどうかは、島にいる囚人の数と同じ数の夜が過ぎるまでわかりません。

結論として、簡単な論理的な陳述で島にいる100人の囚人を解放することができます。帰納的推論と共通知識の概念を使用することで、囚人たちは自分たち全員が緑色の目を持っていることを理解し、狂った独裁者の怒りを買うことなく脱出することができます。