誕生日の問題：23人のグループで50％の確率でマッチする理由

概要

この記事では、誕生日の問題について探究し、グループ内の2人が同じ誕生日を持つ確率が50％以上になるには、どれだけの人数が必要かを調べます。驚くべきことに、答えはわずか23人です。私たちは組み合わせ論を使用してマッチする確率を計算し、確率に関する私たちの直感が誤解を招く可能性がある理由を説明します。

マッチする確率

誕生日の問題は、グループ内の2人が同じ誕生日を持つ確率が50％以上になるには、どれだけの人数が必要かを尋ねます。答えは驚くほど小さいです：23人です。これが可能な理由は何ですか？マッチする確率を計算するために、私たちは組み合わせ論を使用することができます。組み合わせ論は、異なる組み合わせの可能性について扱う数学の分野です。

マッチしない確率

マッチする確率を計算するためには、誕生日が異なる確率を計算することがより簡単です。2人の誕生日が異なる確率は、365のうち364であり、約0.99です。Cさんを追加すると、この小さなグループで彼女がユニークな誕生日を持っている確率は、365のうち363であり、Wさんの場合は365のうち343です。これらの項目をすべて掛け合わせると、誰も誕生日を共有しない確率が0.492、つまり50.73％以上の確率で少なくとも1つの誕生日がマッチすることがわかります。

驚くべきほど多い可能なペアの数

比較的小さなグループで高いマッチ確率を実現する鍵は、驚くべきほど多い可能なペアの数にあります。グループが大きくなるにつれて、可能な組み合わせの数はより速く増加します。5人のグループには10の可能なペアがあり、10人のグループには45のペアがあります。23人のグループでは、253の可能なペアがあります。ペアの数は二次的に増加するため、グループ内の人数の二乗に比例します。