誕生日の問題：23人が必要な理由

要約

この記事では、グループ内で2人が同じ誕生日を持つ確率について探求します。驚くべきことに、23人のグループで、共通の誕生日がある確率は50.73％です。私たちは組み合わせ論を使って一致の確率を計算し、一致の確率に関する私たちの直感がなぜ間違っているのかを説明します。

誕生日一致に必要な人数が驚くほど少ない

人々のグループを想像してください。2人が同じ誕生日を持つ確率が50％を超えるには、何人必要だと思いますか？答えは驚くかもしれませんが、たった23人です。

問題を反転させる：一致しない確率の計算

一致の確率を計算するためには、一致しない確率を計算する方が簡単です。私たちは組み合わせ論を使って一致しない確率を計算します。2人のうち1人でも誕生日が異なる確率は、365分の364です。次に、グループ内の各追加の人がユニークな誕生日を持つ確率を計算します。すべての確率を掛け合わせることで、一致しない確率を計算し、0.492または49.27％の確率になります。それを100から引くことで、一致する確率は50.73％になります。

一致の確率を高める秘訣：可能なペアの数

たった23人のグループで一致する確率が高い理由は、驚くほど多くの可能なペアがあるためです。グループが成長するにつれて、可能な組み合わせの数がはるかに速く増加します。5人のグループには10個の可能なペアがあり、23人のグループには253個の可能なペアがあります。ペアの数は二次的に増加するため、グループ内の人数の二乗に比例します。