統計学：シンプソンのパラドックスの理解

概要

本記事では、同じデータセットでもグループ化の方法によっては逆の傾向を示すことがあるシンプソンのパラドックスの概念について探求します。潜在変数が結果に大きな影響を与えることを説明し、実際の世界でのパラドックスの例を提供します。最後に、潜在変数を注意深く研究し考慮することの重要性を強調し、パラドックスに陥ることを避け、データ操作に対して脆弱にならないようにします。

統計学の問題

統計は説得力があり、重要な決定を下すためにしばしば使用されます。しかし、統計のセットには、結果を完全に逆転させるものが潜んでいる可能性があります。ここでシンプソンのパラドックスが登場します。

病院の例

シンプソンのパラドックスを説明するために、高齢の親戚の手術のために2つの病院から選択する必要がある架空のシナリオを考えます。各病院の過去1,000人の患者のうち、病院Aでは900人が生き残り、病院Bでは800人が生き残りました。一見すると、病院Aがより良い選択肢に見えます。しかし、各病院の過去1,000人を、健康な状態で到着した患者と健康でない状態で到着した患者に分けると、状況は大きく異なってきます。病院Aには健康でない状態で到着した患者がわずか100人しかおらず、そのうち30人が生き残りました。しかし、病院Bには40人いて、21人を救うことができました。したがって、健康でない状態で病院に到着する患者にとって、病院Bがより良い選択肢であり、生存率は52.5％です。親戚の健康状態が良好である場合でも、病院Bがより良い選択肢であり、生存率は98％を超えます。このシナリオは、潜在変数を考慮することの重要性を示しています。

実生活でのシンプソンのパラドックス

シンプソンのパラドックスは、架空のシナリオに限定されたものではありません。時には重要な文脈で現れます。例えば、英国のある研究では、20年間の期間中、喫煙者の生存率が非喫煙者よりも高いことが示されたように見えました。しかし、参加者を年齢グループで分けると、非喫煙者は平均的にかなり年配であり、一般的に長生きするため、試験期間中に死亡する可能性がより高かったため、正確には逆でした。別の例では、フロリダの死刑判決の分析では、殺人罪で有罪判決を受けた黒人と白人の被告人の間に人種的な不平等がないように見えました。しかし、被害者の人種によって事件を分けると、異なる結果が出ました。どちらの状況でも、黒人被告人は死刑判決を受ける可能性が高かったです。白人被告人のわずかに高い全体的な判決率は、被害者が白人である場合、死刑判決が出る可能性が高いことによるものであり、殺人事件の多くが同じ人種の間で起こっているためです。

潜在変数の理解の重要性

シンプソンのパラドックスに陥ることを避けるためには、統計が説明する実際の状況を注意深く研究し、潜在変数が存在する可能性があるかどうかを考慮する必要があります。残念ながら、一つの答えがすべてに当てはまるわけではありません。データは任意の方法でグループ化や分割ができ、全体的な数字が誤ったカテゴリに分割されたデータよりも正確な画像を提供することがあります。私たちができることは、警戒して、データを操作して他人を操り、自分たちの目的を推進する人々に脆弱にならないようにすることです。