秘密の金庫には何が入っているのか？：自叙的な数字が組み合わせロックを明らかにする方法

概要：

このビデオでは、秘密の金庫を保持する組み合わせロックが提示されます。私たちは、各桁がその対応する数字の数を表す自叙的な数字である2つのコードを与えられます。最後の10桁の自叙的な数字が不足しており、それを見つけるように課題が与えられます。この記事では、既知の自叙的な数字を分析して最後のコードを決定する方法を説明します。

自叙的な数字とは何ですか？

自叙的な数字とは、各桁がその全体の数字内での対応する数字の数を表す特別な数字のタイプです。たとえば、3桁の自叙的な数字$abc$は、最初の桁$a$が0の数、2番目の桁$b$が1の数、3番目の桁$c$が2の数をそれぞれ表すという特性を持っています。

既知の自叙的な数字の分析

私たちは最初に与えられた2つのコード、121と321100が自叙的な数字であることがわかっています。これらの2つのコードのすべての桁を加算すると、合計が7桁になるため、最後のコードも7桁である必要があります。また、10桁の自叙的な数字の各桁は、特定の0以外の数字の出現回数を数えるため、合計が10になる必要があります。したがって、数字には大きな数字が多すぎるものは含まれません。

最後のコードを見つける

10桁の数字の中で、5より大きな数字は1つ以上含まれていてはなりません。したがって、数字6、7、8、9のうち、1つ（ある場合）だけが選ばれ、使用されない数字に対応する位置にはゼロがあります。したがって、数字には少なくとも3つのゼロが含まれ、先頭の数字は3以上である必要があります。

最初の桁以外のすべての数字を合計すると、先頭の数字を含めた非ゼロの数字の数がわかります。そして、これをこれらの数字の合計から引くことで、最初の数字以外の非ゼロの数字の数がわかります。正確に1つの10桁の数字を持ち、合計が正確に非ゼロの正の整数の数より1大きい自叙的な数字を持つためには、加数の1つは0でなければならず、残りは1でなければなりません。1より多くの数字があると、3や4などの追加の数字が必要になります。

私たちの分析から、最後のコードは次の数字を持っている必要があることがわかります。

0が6つあり、0を数えます
先頭の数字を含め、1が2つあります
2が1つあり、2を数えます

結論

結論として、既知の自叙的な数字を分析することで、欠落している10桁の自叙的な数字を決定することができました。批判的な推論力を使用し、自叙的な数字の特性を理解することで、レオナルド・ダ・ヴィンチの自叙伝を含む秘密の金庫への組み合わせロックを明らかにすることができました。批判的な推論力を向上させたい場合は、brilliant.org/TED-Edを訪問して、年間プレミアムサブスクリプションの20％オフを手に入れてください。