確率を理解するミルザカーニの杖の発見における数学

要約

存在する中で最も強力な魔法アイテムであるミルザカーニの杖は、100個の魔法の石とプラットフォームのシステムによって保護された洞窟に隠されています。1つの石が誤って配置されると、洞窟全体が崩壊する可能性があります。さらに、邪悪な魔法使いの手下がランダムな石をランダムなプラットフォームに封印しています。この状況でキーストーンを正しいプラットフォームに配置する確率はどの程度であり、確率はどのようにこのシナリオに影響を与えるのでしょうか？

シナリオの理解

ミルザカーニの杖は、存在する中で最も強力な魔法アイテムであり、輝くキーストーンを含む100個の魔法の石とプラットフォームのシステムによって保護された隠し場所にあります。キーストーンはすべての魔法に免疫があり、他の石はそうではないため、プラットフォームに置くことができ、対応するプラットフォームを明らかにします。99個の石がすべて正しく配置された場合、最後のプラットフォームはキーストーンの適切な場所になります。問題は、キーストーンの位置が不明であり、魔法使いの手下がランダムに1つの石をランダムなプラットフォームに永久に封印したことで、状況が複雑になったことです。

成功と失敗の3つの可能性

完全な知識があれば、石は1から10までの順序に基づいてラベル付けされ、プラットフォームも同じようにラベル付けされます。ランダムに封印された石を「X」とし、キーストーンを10とし、そのプラットフォームを示します。3つの可能性が存在します。

ランダムに封印された石が正しく配置された場合、キーストーンが正しく配置され、成功します。
ランダムに封印された石がキーストーンのプラットフォームに配置された場合、失敗します。
最もありそうなシナリオでは、ランダムに封印された石が別のプラットフォームに配置されます。

手下が石1をプラットフォーム4に配置したと仮定すると、石2はプラットフォーム1に、石3はプラットフォーム2に、続いて石4に至るまで配置されます。プラットフォーム4が使用されている場合、ランダムな台座が光り、3つの可能性があります。ランダムな台座がプラットフォーム1である場合、残りの石はすべて正しいプラットフォームに配置されるため、勝利します。プラットフォーム10である場合、キーストーンの場所が埋まってしまうため、失敗します。他のプラットフォームである場合、誤ったプラットフォームに1つの石があり、残りの石が54個しか残っていない状態に戻ります。その場合、呪文に従って石45をプラットフォーム8に置くことになります。

数学的理論

次の石についても同じプロセスが繰り返され、勝利、敗北、またはプロセスを続ける可能性があります。本質的に、勝ちと負けの確率が等しいゲームをプレイしており、決定的な瞬間を遅延させる可能性があるだけです。このプロセスが何回繰り返されても、キーストーンに到達する前に台座1または台座100に石を置くことになります。それが成功か失敗かを決定するものであり、それらのイベントは同じ確率で発生する可能性があります。

これは直感に反するように思えるかもしれませんが、Drumbledrawerが1から10までの数値を魔法的に生成する別の似たようなゲームを想像してみてください。彼が1を生成すると、あなたは勝ち、10を生成すると負けます。彼が他の数値を生成した場合、プロセスを繰り返します。1で勝つ確率と10で負ける確率が同じであるため、勝ち負けの確率が等しいゲームです。時間がかかるかもしれませんが、遅延は1を10よりも先に取得すること、またはその逆になることに何の利点も与えません。同じ基本的な理由が