独裁者を出し抜く：論理パズル

概要

100人の緑色の目をした収容者たちが、自分たちの目の色を知らないまま、狂った独裁者によって監禁された島を脱出するために、何を言えば良いでしょうか？条件：新しい情報を提供することはできず、1つの声明しかできません。収容者たちは、共通の知識に基づく帰納的推論の過程を通じて、自分たちの目の色を特定し、100日目に島を脱出することができます。

パズルの仕組みは？

パズルは、すべてが緑色の目をしている収容者たちと、彼らを島に留める狂った独裁者から始まります。脱出する唯一の方法は、緑色の目をしている人物であることを警備員に問い合わせることです。問題は、収容者たちが自分たちの目の色を知らないことで、互いにコミュニケーションすることもできないことです。彼らは朝のヘッドカウント中にしかお互いを見ることができません。

収容者たちを助けるために、あなたは島を訪れて1つの声明をすることが許されていますが、新しい情報を提供することはできません。彼らが自分たちの目の色を特定し、島を脱出するのを助けるために何を言えば良いでしょうか？

収容者たちはどのようにそれを解決したのか？

パズルの鍵は、緑色の目をした収容者の数がどのように認識されるかにあります。最も単純な場合である2人の収容者、アドリアとビルから始めましょう。それぞれが緑色の目をした人物を1人見ていますが、相手が同じものを見ているかどうかはわかりません。最初の夜は、どちらの収容者も十分な情報を持っていないため、とどまります。しかし、2日目の朝にはまだそこにいます。それぞれが、相手が緑色の目をしていない人物を見た場合、1日目に出ていたはずだと気づきます。したがって、収容者たちは自分たちが緑色の目をしていることを知り、2日目の夜に出て行きます。

同じプロセスが、収容者が増えるにつれて繰り返されます。3人の収容者がいる場合、彼らはまだお互いが2人の緑色の目をした人物を見ているのか、1人だけを見ているのかわかりません。彼らは最初の夜を待ちますが、3日目の朝にはまだそこにいます。カールは、自分が緑色の目をしていない場合、アドリアとビルはお互いを見ていたため、2日目の夜に出ていたはずだと気づきます。しかし、彼らがまだそこにいるということは、カール自身も緑色の目をしていると知っています。そして、3日目の夜に彼らはみんな出て行きます。

収容者が増えても、このパターンは繰り返されます。鍵は、各収容者が、彼らが見えるすべての緑色の目をした人物を他の人が追跡していることを知っていること、そして彼らの誰もがこれを知っていることです。しかし、彼ら自身が他の人が追跡している緑色の目をした人物の1人であるかどうかは、十分な時間が経過するまでわかりません。

哲学における共通の知識とは何ですか？

哲学者デイビッド・ルイスによって考案された共通の知識の概念は、このパズルにおいて重要な役割を果たしています。共通の知識とは、グループ内のすべての人が持っている知識であり、そのグループ内のすべての人がそれを知っていることを指します。緑色の目をした収容者たちの場合、新しい情報は声明自体には含まれていませんが、すべての人に同時に伝えることで共通の知識になります。

「あなたたちのうち少なくとも1人は緑色の目をしています」という声明は、すでに島に緑色の目をした人物がいることをすべての人が知っているため、自明の真理です。しかし、すべての人に同時に伝えることで、それが共通の知識になり、すべての人が他の人がそれを知っていることを認識するようになります。