標準トランプカードにおける魅力的な数学

概要

この記事では、標準トランプカードの52枚の可能な配列の数と、その巨大な数を理解するための階乗の意義を探求します。また、4人が4つの椅子に座ろうとするより簡単な例を使って、この概念を説明するための類比も提供します。

はじめに

標準トランプカードの52枚は、数世紀にわたってさまざまなカードゲームやギャンブルのシナリオで使用されてきました。シャッフルされたデッキが取り上げられるたびに、その配列が過去に存在したことがないほど、ほぼ確実に言えるとされています。この記事では、標準トランプカードに多くの可能な配列がある理由、階乗がこの数を決定する上でどのように役立つか、そしてこの seemingly infinite な数の巨大さについて説明します。

標準トランプカードにはなぜ多くの可能な配列があるのか？

多くの配列がある理由を理解するために、4人が4つの椅子に座ろうとするより簡単な例を考えてみましょう。最初の人は、4つの椅子のうちどれかに座ることができます。この選択が行われた後、残りの3人と3つの椅子が残ります。2番目の人が座ってしまうと、残りは2人と2つの椅子になり、3番目の人には1つの椅子しか残りません。したがって、4人が4つの椅子に座る24通りの可能な配列（順列）があります。

この例を52枚のカードに拡張すると、すべての可能な配列を手動で書き出すことは現実的ではないことが明らかになります。しかし、ショートカットがあります。オブジェクトの数の階乗を見つけることです。

階乗は可能な配列の数を理解するのにどのように役立つのか？

4人が4つの椅子に座る例では、可能な配列の数を4！または4 x 3 x 2 x 1と書くことができます。このパターンは、任意のオブジェクトの配列に適用できます。数学的には、任意の正の整数nの階乗は、その整数と1までのすべての小さな正の整数の積として計算されます。

標準トランプカードに戻ると、可能な配列の数は52！または52 x 51 x 50 x… x 2 x 1と書くことができます。この数は非常に巨大で、その大きさを想像することは困難です。

可能な配列の数はどのくらい大きいのか？

規模を理解するために、数の大きさを考えてみましょう。52枚のカードの可能な配列の数は、約8.07 x 10^67またはおよそ8と67個の0が続く数です。この数がどのくらい大きいかを理解するために、ビッグバンの時代、138億年前から毎秒新しい配列を書き出し続けたとしても、今日まで書き続けられているでしょう。さらに、標準トランプカードを配列する可能な方法は、地球上の原子の数よりも多いです。