数学は発明なのか発見なのか？

要約

この記事では、数学が発明なのか発見なのかという古くからの問いについて探求します。数学の概念が宇宙そのものと同じくらい具体的で実在するものであると主張する人々もいれば、数学は人類の意識的な思考以外に存在しない発明された論理的な演習であると主張する人々もいます。私たちは、歴史上のさまざまな数学者や科学者の視点を検討し、この問いの答えの意味を考えます。

目次

• ピタゴラス派とプラトンの視点
• ユークリッドと数学を論理的な構造として確立するための取り組み
• アンリ・ポアンカレによるユークリッド幾何学への挑戦
• 数学の非常識な有効性
• 数学的な論争としてのスピリチュアルな議論
• 結論

ピタゴラス派とプラトンの視点

5世紀のギリシャのピタゴラス派は、数字が生きている存在であり、普遍的な原理であると考えていました。彼らは、1、または単一性を、すべての他の数字の生成元であり、すべての創造の源と見なしました。プラトンは、数学の概念が私たちの知識にかかわらず、宇宙そのものと同じくらい具体的で実在するものであると主張しました。

ユークリッドと数学を論理的な構造として確立するための取り組み

幾何学の父であるユークリッドは、自然そのものが数学的な法則の物理的な表現であると信じていました。数学者デビッド・ヒルベルトの生涯において、数学を論理的な構造として確立するための取り組みがありました。ヒルベルトは、ユークリッドが幾何学で行ったように、すべての数学を公理化しようとしました。彼とこの問題に取り組んだ他の人々は、数学を深い哲学的なゲームと見なしましたが、それでもゲームであると見なしていました。

アンリ・ポアンカレによるユークリッド幾何学への挑戦

非ユークリッド幾何学の父の一人であるアンリ・ポアンカレは、双曲面や楕円曲面の非平面的な表面を扱う非ユークリッド幾何学の存在は、平面的な表面の長年の幾何学であるユークリッド幾何学が普遍的な真実ではなく、特定のゲームルールを使用した結果であることを証明したと考えました。

数学の非常識な有効性

1960年、ノーベル物理学賞受賞者のユージン・ウィグナーは、「数学の非常識な有効性」というフレーズを作り出し、数学が人々によって発見された本物であることを強く主張しました。ウィグナーは、純粋に数学的な理論が、物理現象を説明するための視点を持つことなく、数十年または数世紀後に、宇宙がいつもどおりに機能するために必要な枠組みであることが証明されたことを指摘しました。

数学的な論争としてのスピリチュアルな議論

人類史上最も影響力のある数学者や科学者の中には、驚くべき方法でこの問題に関わっている人々もいます。この論争はしばしばスピリチュアルな性格を帯び、答えは特定の概念によって異なります。

結論

まとめると、数学が発明なのか発見なのかという問いは未解決のままです。しかし、数学は、私たちが理解するための非常に有用なツールであることが証明されています。それが人工的な構造であるか、普遍的な真実であるかにかかわらず、数学は私たちの生活と私たちの世界の理解に不可欠な部分であり続けています。