数学は発明か発見か？

要約

数学が発明か発見かについての議論は何世紀にもわたって続いています。数学的な概念は人間の思考の産物であると考える人もいれば、数学は人間の思考に独立して存在する普遍的な真実であると主張する人もいます。数学が物理現象を説明する際の非常に高い効果的な力は、数学が発見である可能性が高いと多くの人々に信じられています。しかし、この問題は深い哲学的および精神的な問題であるということは変わりません。

ピタゴラス派の哲学：数は普遍的な原理
プラトンの見解：数学的概念は宇宙と同じくらい現実的である
ユークリッドの信念：自然は数学的法則の物理的な現れ
レオポルト・クロネッカーの見解：神が自然数を創造し、その他の数学的概念は人間の作業である
アンリ・ポアンカレ：非ユークリッド幾何学はユークリッド幾何学が普遍的な真実ではないことを証明する
ノーベル物理学賞受賞者ユージン・ウィグナーの考え：数学は現実であり、人間によって発見される
数学が物理現象を説明する際の非常に高い効果的な力
結論

ピタゴラス派の哲学：数は普遍的な原理

5世紀のギリシャのピタゴラス派は、数が生きている存在であり、普遍的な原理であると信じていました。彼らによれば、1はモナドであり、すべての数の生成者であり、すべての創造の源でした。彼らは、数が自然界の活動的な要素であると信じていました。

プラトンの見解：数学的概念は宇宙と同じくらい現実的である

プラトンは、数学的概念が私たちの知識に関係なく、宇宙自体と同じくらい具体的で現実的であると主張しました。彼は、数学が人間の思考に独立して存在する普遍的な真実であると信じていました。

ユークリッドの信念：自然は数学的法則の物理的な現れ

幾何学の父であるユークリッドは、自然自体が数学的法則の物理的な現れであると信じていました。彼によれば、数学は発明ではなく、宇宙を支配する基本原理を発見するものでした。

レオポルト・クロネッカーの見解：神が自然数を創造し、その他の数学的概念は人間の作業である

19世紀のドイツの数学者であるレオポルト・クロネッカーは、神が自然数を創造し、その他の数学的概念は人間の作業であると信じていました。彼は、数学的概念が私たちが世界を理解するために発明されたものであると考えていました。

アンリ・ポアンカレ：非ユークリッド幾何学はユークリッド幾何学が普遍的な真実ではないことを証明する

非ユークリッド幾何学の父の1人であるアンリ・ポアンカレは、非ユークリッド幾何学の存在が、長年にわたって平面の幾何学として知られているユークリッド幾何学が普遍的な真実ではないことを証明したと信じていました。彼によれば、異なるゲームルールが異なる結果や現実の解釈をもたらすことがあるということです。

ノーベル物理学賞受賞者ユージン・ウィグナーの考え：数学は現実であり、人間によって発見される

ノーベル物理学賞受賞者であるユージン・ウィグナーは、数学が現実であり、人間によって発見されるという考えを強く主張しました。彼は、純粋に数学的な理論が、しばしば物理現象を説明するための視点を持たずに開発され、数十年、さらには数世紀後に、宇宙が常に機能していた方法を説明するために必要な枠組みであることが証明されたと指摘しました。