数字の進化：タリーマークから十進法へ

要約

この記事では、数字と数値システムの進化について探求します。初期の人類が体の部位やタリーマークを使って数えることから、ギリシャ、ヘブライ、エジプトの数字などより複雑なシステムの発展に至るまで、異なる文明が高い数字を記録する方法を考案してきたことを見ていきます。位置表示法の突破口について学び、記号の再利用と十進法の発展につながったこと、現在世界で最も一般的に使用されている数値システムである十進法についても説明します。また、二進法、六進法、十二進法など他の基数の可能性についても議論します。

数えるための初期の方法

数字は、記録された歴史の中で人類の生活の一部でした。初期の人類は、群れの中の動物や部族のメンバーを体の部位やタリーマークを使って数えたと考えられます。しかし、生活の複雑さが増し、数えるべきものの数が増えるにつれて、これらの方法では不十分になりました。

より複雑な数値システムの発展

異なる文明が高い数字を記録する方法を考案してきました。ギリシャ、ヘブライ、エジプトの数字など、これらのシステムの多くはタリーマークの拡張であり、より大きな価値の度数を表すために新しい記号が追加されました。各記号は必要に応じて繰り返され、すべてが合算されました。ローマ数字はさらに別の変化を加えました。より高い価値の数字の前に数字が表示される場合、加算するのではなく減算されました。しかし、この革新にもかかわらず、大きな数字を書くのには依然として手間がかかる方法でした。

位置表示法の突破口

より有用でエレガントなシステムへの道は、位置表示法というものにありました。以前の数値システムでは、多数の記号を繰り返し描画し、新しい記号を各大きな度数に割り当てる必要がありました。しかし、位置表示法は同じ記号を再利用することができ、それらをシーケンス内の位置に基づいて異なる値に割り当てることができました。バビロニア、古代中国、アステカなど、いくつかの文明が独自に位置表示法を開発しました。8世紀には、インドの数学者たちはこのようなシステムを完成させ、その後数世紀にわたって、アラブの商人、学者、征服者がヨーロッパに広めるようになりました。

ヒンドゥー・アラビア数字システムと十進法

インドの数学者たちが完成させたシステムは、10種類のユニークなグリフだけを使って任意の数字を表すことができる10進法でした。これらの記号の位置は、右から始まり、左に移動するにつれて異なる10の累乗を示します。このシステムの重要な突破口は、マヤ人も独自に開発していたゼロです。この記号を欠いた他の位置表示法システムでは、その場所に空白が残り、63と60、または12と120を区別するのが困難でした。ゼロを値とプレースホルダーの両方として理解することで、信頼性の高い一貫した表記が可能になりました。15世紀までに、現在私たちが知っているヒンドゥー・アラビア数字システムは、日常生活でローマ数字を置き換え、世界で最も一般的に使用される数値システムになりました。

他の可能性のある基数

では、なぜヒンドゥー・アラビア数字システムを含め、多くの他のシステムが10進法を使用しているのでしょうか？最も可能性が高い答えは、最も単純なものです。これはアステカが20進法、つまりヴィゲシマルシステムを使用している理由を説明するのにも当てはまります。しかし、他の基数も可能です。バビロニア数字は60進法、つまりセクスジマルシステムでした。また、12進法、つまりドゥオデシマルシステムが良いアイデアであると考える人も多くいます。6と同様に、12は2、3、4、6で割ることができる高度な合成数であり、一般的な分数を表すのにはずっと適しています。実際、どちらのシステムも、度数や時間の測定方法、ダースやグロスなどの一般的な測定値から、私たちの日常生活に現れています。そしてもちろん、すべてのデジタルデバイスで使用されている2進法、またはバイナリシステムは、よりコンパクトな表記のためにプログラマーが8進法や16進法も使用しています。