数字の進化：なぜ10進法を使うのか

概要

本記事では、数字の進化と現在使用されている10進法の基本について探求します。タリーマークからローマ数字までの数値システムの歴史を見て、位置表記法が数字の表現方法を変革したことを説明します。また、数字0の重要性についても取り上げ、信頼性と一貫性のある表記法につながったことを説明します。最後に、12進法などの他の基数の可能性や、日常生活での異なる基数の使用についても探求します。

数値システムの歴史

数字は、記録された歴史以来、人間の生活の一部でした。初期の人類は、群れの動物や部族のメンバーを数えるために、体の部位やタリーマークを使用したと考えられます。しかし、生活が複雑化し、数えるべきものが増えるにつれて、これらの方法では不十分になりました。多くの文明が、新しい記号を追加してより大きな値を表現する方法として、ギリシャ、ヘブライ、エジプトの数字など、タリーマークの拡張として数値システムを考案しました。ローマ数字は、値が高い数字の前に現れた場合、数字を引くことで、さらに複雑になりました。

位置表記法と10進法

より有用でエレガントなシステムへの道は、位置表記法と呼ばれるものにありました。このシステムは、同じ記号を再利用し、シーケンス内の位置に基づいて異なる値を割り当てることができます。バビロニア、古代中国、アステカなど、いくつかの文明が独自に位置表記法を開発しました。8世紀には、インドの数学者たちがこのシステムを完成させ、次の数世紀にわたって、アラブの商人、学者、征服者がヨーロッパに広めました。これが10進法であり、10個のユニークなグリフだけを使用して任意の数を表すことができます。これらの記号の位置は、右から始まり、左に移動するにつれて異なる10のべき乗を示します。

数字0の重要性

このシステムの重要な進展は、マヤ人によって独自に開発された数字0でした。このシンボルを欠いた他の位置表記法のシステムは、その場所に空白を残し、63と60、または12と120の区別がつきにくくなりました。0を値とプレースホルダーの両方として理解することは、信頼性と一貫性のある表記法につながりました。

なぜ10進法か？

0から9までの数字を表すために、任意の10個の記号を使用することができます。長い間、これらのグリフは地域によって異なりました。ほとんどの学者は、現在の数字がアラブ帝国の北アフリカマグレブ地域で使用されていたものから進化したと考えています。そして15世紀には、今日私たちが知っているヒンドゥー・アラビア数字が、ローマ数字を置き換えて世界で最も一般的に使用される数値システムになりました。では、ヒンドゥー・アラビア数字が他の多くの数字システムと共に10進法を使用した理由は何でしょうか？最も可能性の高い答えは、最も単純なものです。

他の基数とその使用法

10進法が最も一般的に使用されている理由は、その単純さにあります。しかし、他の基数も可能です。アステカ人は20進法を使用し、バビロニア数字は60進法でした。多くの人々が、12進法、つまり二十四進法が良いと考えています。6と同様に、12は2、3、4、6で割ることができる高度な複合数であり、一般的な分数を表現するのにはずっと優れています。実際、10進法と12進法の両方が、度数や時間の測定方法、ダースやグロスなどの一般的な測定方法など、私たちの日常生活に現れます。そしてもちろん、2進法、つまりバイナリシステムは、すべてのデジタルデバイスで使用されていますが、プログラマーはよりコンパクトな表記法として、8進法や16進法も使用しています。