指で数えられる最大値はいくつか？

概要

この記事では、指を使った異なる数え方について探求します。私たちは、おなじみの10進数系から始め、一部の文化で使用される12進数系について学びます。そして、各指を6つの数えられる部分と考えることで、片手で24まで数えることができることを発見します。また、位置表記について学び、これを使用して以前よりも高く数えることができるようになります。最後に、コンピュータで使用される2進数系について説明します。

10進数系と12進数系

私たちの両手に10の数字があり、10まで数えることができる10進数系については、ほとんどの人が馴染みがあります。しかし、一部の文化では、各指を3つのセクションに分け、自然な指示子である親指を使用して12進数系を使用することが一般的です。これにより、片手で12まで簡単に数えることができます。次に、他の手の数字を使用して、12回数えるたびに、5つの12グループまたは60まで数えることができます。

片手で24まで数える方法

各手の数えられる部分をさらに見つけることで、より高い数を数えることができます。たとえば、各指には3つのセクションと3つの折り目があり、合計6つの数えられるものがあります。これで、片手で24まで数えることができ、他の手を使用して24のグループをマークすることで、最大で57まで数えることができます。ただし、どの指の部分まで正確に数えることができるかの限界は、24です。

位置表記の使用

私たちが持つ最大の数学的発明の1つは、記号の配置が異なる値の大きさを可能にする位置表記のシステムです。たとえば、数字99のように。私たちは、指の位置価値を使用して以前の記録を破ることができます。一時的に指のセクションを忘れ、指ごとに2つのオプション（上または下）を持つ最も単純な場合を見てみましょう。これは、2の累乗を使用する数え方である2進数系として知られているカウントシステムにぴったりです。2進数系では、各位置は前の位置の2倍の値を持つため、指に1、2、4、8、512までの値を割り当てることができます。そして、ある限界までの任意の正の整数は、これらの数の合計として表すことができます。

2進数系

たとえば、数字7は4と2と1を足したものであり、これらの3本の指だけを上げることで表すことができます。一方、数字250は128と64と32と16と8と2を足したものです。今度はどこまで数えることができますか？それは、すべての指を上げた数字、つまり1023です。各指を半分まで曲げることができれば、3つの異なる状態-下、半曲げ、上-を持つことができます。これにより、3進数の位置システムを使用して、最大59049まで数えることができます。指を4つ以上曲げることができる場合、さらに高い数を数えることができます。

結論

2つの可能な状態で指を使用するだけでも、かなり効率的に作業できます。実際、私たちのコンピュータは同じ原理に基づいています。各マイクロチップには、オンまたはオフにすることができる小さな電気スイッチが含まれており、数字を表すためのデフォルトの方法は2進数です。そして、私たちは指だけを使用して1000を超える数を数えることができるように、コンピュータは1と0をカウントするだけで数十億の操作を実行することができます。