手に入れがたいファベルジェの卵：貴重なものを盗む大胆な計画

概要

有名な宝石泥棒が、世界に一つしかない博物館の100階建ての最上階に展示されている貴重なファベルジェの卵を狙っています。しかし、セキュリティは厳重で、警察が到着する前に窓から卵を投げ落としてロープで降りる必要があります。すべての卵が同じであるため、泥棒は手に入れられる最も高価な卵に決めることにします。卵が落ちた際に生き残ることができる最高階を決定するために、泥棒はさまざまな階から記念品の卵を落とす計画を立てます。この記事では、泥棒が貴重な卵を見つけて計画を成功させるための最適な戦略を見つける数学について掘り下げます。

正しい階を見つけるためのロジック

泥棒の計画は、さまざまな階から記念品の卵を落として、卵が落ちても生き残ることができる最高階を見つけることです。しかし、どの階に貴重な卵があるかを疑われずに見つけるにはどうすればよいのでしょうか？

それは、建物を最後の階よりも1階小さな1つの階に区分することに帰着します。これにより、すべての区間が同じサイズになり、正しい階がどこであっても同じ数の投げをすることができます。

レプリカの卵が1つの場合

泥棒がレプリカの卵を1つしか持っていない場合、1階から始めて、卵が割れるまで1階ずつ上がっていきます。卵が割れたら、泥棒は盗みを行うべき階が割れた卵の下の階であることを知ることができます。これには最大で100回の試行が必要です。

レプリカの卵が2つある場合の勝算の高め方

レプリカの卵が2つある場合、泥棒の勝算が高まります。彼女は、最初の卵を大きな間隔で異なる階から落として、重要な階が見つかる可能性がある範囲を狭めることができます。最初の卵が割れたら、彼女は2つ目の卵を使って、範囲を1階ずつ探索することができます。しかし、大きな階の間隔は理想的ではなく、2番目の卵で多くの試行が必要になる可能性があります。そのため、小さな階の間隔の方がはるかに効果的です。

最適な戦略を見つける方法

最適な戦略を見つけるために、泥棒は建物を最後の階よりも1階小さな1つの階に区分する必要があります。式n(n+1)/2=100を使用すると、100階建ての建物で泥棒が最初に始める必要がある階を解決することができます。この式では、nは階数を表し、任意の正の整数になります。この方程式を試行錯誤で解決することは時間がかかるため、より迅速な方法はnに値を入れて100を超えるまで繰り返すことです。これはn=14のときに発生するため、泥棒は最初の卵を14階から始めて、27階、39階などに移動し、最大で14回の投げを行う必要があります。