悪党の葛藤：ルビーを使った知恵比べの解決

要約

このシナリオでは、腐敗した商人が捕まり、彼のルビーのいくつかを没収して被害者に賠償するために知恵比べが提案されます。王は、商人と王の顧問の間で行われるゲームで罰金が決定されることを発表し、商人は彼のルビーを3つの箱に分け、顧問は各カードに数字を書いて、それぞれの箱から受け取るルビーの数を決定しなければなりません。顧問は、商人に最大の罰金と被害者に最大の補償を保証する数字を書く必要があります。

はじめに

このQ&Aでは、王が提案した知恵比べのゲームについて探求し、腐敗した商人に対して彼が受けるべき罰を与えるための最適な解決策を確認します。私たちは、最適な解決策を決定するために使用されるさまざまな戦略について議論し、悪党が受けるべき罰を保証します。

Q&A

ゲームの説明

Q：王が提案した腐敗した商人の罰金を決定するためのゲームのルールを説明できますか？

A：このシナリオでは、腐敗した商人は彼のルビーを3つの箱に分けることができます。箱は顧問の前に置かれ、顧問は各箱の前にカードを置いて1から30までの数字を書く必要があります。箱は開かれ、顧問は対応するカードに書かれた数が箱に少なくともその数のルビーがある場合、正確にその数のルビーを受け取ります。ただし、カードに書かれた数が実際に箱にあるルビーよりも大きい場合、悪党は箱全体を保持することができます。

Q：王は商人がルビーを箱にどのように分けるかについてどのような制約を課しましたか？

A：王は商人がルビーをどのように分配するかに2つの制約を課しました。まず、各箱には少なくとも2つのルビーが含まれている必要があります。次に、1つの箱には他の箱よりも正確に6つのルビーが含まれている必要があります。どの箱がより多くまたは少なくのルビーを含んでいるかは不明です。

最悪のシナリオの決定方法

Q：悪党に最大の罰金を保証するために最悪のシナリオをどのように決定しますか？

A：顧問が保証された最小限のルビーの数を決定するには、最悪のシナリオを考慮する必要があります。この場合、悪党はすでに顧問の勝利を最小限に抑えるようにルビーを配置しています。顧問はどの箱がより多くまたは少なくのルビーを含んでいるかわからないため、各カードに同じ数字を書く必要があります。顧問が各カードに3つの9を書いたと仮定すると、悪党はルビーを10、1、19に割り当てたかもしれません。その場合、顧問は中央の箱から9を受け取り、他の箱からは何も受け取りません。

Q：なぜ私たちは各カードに同じ数字を書く必要があるのですか？

A：私たちは各カードに同じ数字を書く必要があるのです。なぜなら、どの箱がより多くまたは少なくのルビーを含んでいるかわからないからです。同じ数字を選ぶことで、私たちは貪欲になりすぎてオーバーシュートしないことができます。

最適な数字の選択

Q：各カードに書く最適な数字をどのように決定しますか？

A：悪党はルビーを分配する必要があるため、箱のうち2つには8個以上のルビーが含まれていると仮定できます。すべての箱から8個のルビーを要求すると、少なくとも1つのルビーを受け取ることができ、それが1、8、10のシナリオを考えると最良の保証です。したがって、私たちは数字8を選び、各カードに書き込むべきです。

Q：最適な数字を決定する別の方法はありますか？

A：最適な数字を決定する別の方法は、ルビーの合計数を考慮することです。ルビーの合計数が30で、各箱には少なくとも2つのルビーが含まれているため、任意の箱に含まれるルビーの最大数は28です。したがって、各カードに1から9までの数字を書いて、各箱から少なくとも1つのルビーを受け取ることができるようにすることができます。