悪党の対立：賢者のゲームによって罰金を決定する知恵の較量

概要

この記事では、腐敗した商人が暴露され、王が商人と王の顧問の知恵の較量によって罰金を決定するシナリオについて説明します。ゲームは、商人が3つの箱に自分のルビーを分け、顧問がそれぞれの箱に数字を選ぶというものです。顧問は選んだ数字に応じてルビーを受け取りますが、数字が箱のルビー数を超える場合は、商人がその箱をすべて保持します。この記事では、悪党に最大の罰金を保証するための最適な戦略を決定する方法について説明します。

知恵の較量：ルールと制限

このシナリオは、腐敗した商人が30個の素晴らしいビルマのルビーをコレクションに投資している状況です。群衆は被害者に補償するためにルビーの没収を要求しますが、悪党と彼の裁判所の同盟者は、一部の富は王冠に対する良いサービスを通じて正当に得られたものであると主張しています。王は、商人と最も賢い顧問である読者との知恵の較量によって罰金を決定することにします。

商人は彼のルビーを3つの箱に分け、それぞれの箱の前に置かれます。顧問は3枚のカードを与えられ、それぞれの箱の前にカードを置く前に1から30までの数字を書かなければなりません。顧問は選んだ数字に応じてルビーを受け取りますが、数字が箱のルビー数を超える場合は、商人がその箱をすべて保持します。

王は、悪党が彼のルビーをどのように分配するかについて2つの制限を課します。各箱には少なくとも2つのルビーが含まれている必要があり、1つの箱には他の箱よりもちょうど6個のルビーが含まれている必要がありますが、顧問はそれがどの箱であるかは知りません。

最悪のシナリオ：勝利を保証する

最適な戦略を決定するために、顧問は最悪のシナリオを探す必要があります。商人がすでに顧問の動きを知っていて、顧問の勝利を最小限に抑えるようにルビーを配列できるかのように考えます。顧問は、どの箱に多くのルビーが含まれているかを知る方法がないため、すべての箱に同じ数字を選ぶべきです。

顧問が3つの9を書いたと仮定しましょう。悪党は7、1、22のようにルビーを割り当てているかもしれません。その場合、顧問は中央の箱から9を受け取り、他のルビーは受け取りません。しかし、顧問は少なくとも2つの箱に最低8個のルビーが含まれていることが確実です。

2つの箱が7個以下のルビーを持っている場合、それらが6個ずつ異なる箱である可能性はなく、すべての箱には少なくとも2個のルビーが含まれている必要があるためです。その場合、第3の箱には最大で13個のルビーしか含まれません。つまり、7と6を足したものです。3つの箱のルビーを合計すると、最大で30個になります。それは3倍の9よりも少ないため、このシナリオは不可能です。

したがって、顧問は矛盾証明と呼ばれる方法によって、2つの箱に8個以上のルビーが含まれていることを知っています。顧問が3つの箱からすべて8を要求する場合、少なくとも1つは受け取れます。これが7、1、22シナリオについて再度考えると、これが保証できる最高の結果です。