悪党の対立：知恵比べのゲーム

概要

この記事では、腐敗した商人の富が、30個の美しいビルマ産ルビーのコレクションに投資されており、その富を没収して被害者に返還することが提案されたシナリオについて説明します。しかし、王は、商人とその賢い顧問の間で知恵比べのゲームを提案し、顧問は、商人の3つの箱から受け取るルビーの数を決定するためにカードに書く数字を選ばなければなりません。この記事では、悪党に最大の罰金と被害者に最大の補償を保証するための戦略について説明します。

ゲームのルール

このシナリオでは、腐敗した商人の富は、30個の美しいビルマ産ルビーのコレクションに投資されており、群衆は彼らの没収を求めています。しかし、悪党と彼の宮廷の同盟者たちは、彼の富の一部が王冠に対する良いサービスを通じて正当に得られたものであると主張しています。そのため、王は、商人と彼の賢い顧問の間で知恵比べのゲームを提案し、顧問は、悪党の罰金を決定する任務を与えられます。

商人は、彼のルビーを3つの箱に分けることが許され、その箱はすべて顧問の前に置かれます。顧問には3枚のカードが与えられ、1から30までの数字を書かなければなりません。顧問は、それぞれの箱の前にカードを置き、すべての箱が開かれます。それぞれの箱について、顧問は、対応するカードに書かれた数が箱に少なくともその数のルビーがある場合、その数だけルビーを受け取ります。しかし、顧問の数字が実際にあるルビーよりも多い場合、悪党は箱全体を保持することができます。

王は、悪党が彼のルビーをどのように分配するかについて2つの制約を課します。それぞれの箱には少なくとも2つのルビーが含まれ、1つの箱には他の箱よりもちょうど6個のルビーが含まれなければなりません。ただし、顧問は、ゲームが始まるまでそれがどの箱であるかを知ることはできません。

勝つための戦略

悪党に最大の罰金と被害者に最大の補償を保証するために、顧問は最悪のシナリオを探す必要があります。つまり、商人がすでに顧問の動きを知っていて、顧問の勝利を最小限に抑えるためにルビーを配列できるかのように考える必要があります。

顧問は、どの箱がより多くのルビーを持つかを知る方法がないため、各箱に同じ数字を選ばなければなりません。顧問が3つの9を書くと仮定しましょう。悪党は、8、1、21のようにルビーを割り当てているかもしれません。その場合、顧問は中央の箱から9を受け取り、他のルビーは受け取りません。

一方、顧問は、少なくとも2つの箱に8個以上のルビーが含まれていることが確実です。逆を仮定してみましょう。つまり、2つの箱に7個以下のルビーが含まれている場合。それらは6個の差がある2つではないため、すべての箱に少なくとも2つのルビーが含まれている必要があります。その場合、第3の箱には最大で13個のルビーしか含まれません。それは7個と6個を合わせたものです。これらすべての箱を合計すると、最大で30個になります。それは30未満なので、このシナリオは不可能です。

顧問は、矛盾証明と呼ばれる方法によって、2つの箱に8個以上のルビーが含まれていることをすでに知っています。顧問がすべての箱から8個を要求する場合、顧問は少なくとも1つのルビーを受け取ります。これは、8、1、21のシナリオを再度考えるとわかるように、顧問が保証できる最高のものです。

保持する最大のルビー数

顧問は、欲張りすぎてオーバーシュートしたくないと思っていますが、顧問が悪党の財産の半分以上を保証する方法があります。この状況は、チェスのような対抗的なゲームに似ていますが、ここでは顧問は相手の位置を見ることができません。顧問が保証される最小限のルビー数を計算するには、商人がすでに顧問の動きを知っていて、顧問の勝利を最小限に抑えるためにルビーを配列できるかのように考える必要が