悪党の対立：知恵のゲーム

概要

王様は、腐敗した商人の罰金を知恵のゲームで決めることに決めました。商人は自分の富を秘密裏に３つの箱に分け、それぞれの箱に数字を書いたカードを置きます。数字が箱の中のルビーの数と一致する場合、アドバイザーはその数のルビーを受け取ります。一致しない場合、商人は箱を全て保持します。アドバイザーは、悪党に最大の罰金を保証するために、数字を賢く選ばなければなりません。

イントロダクション

王国では、繁栄する商人が腐敗した取引をしていたことが明らかになりました。商人の美しい30個のバーマルビーを含む彼の富が没収されるよう、人々は要求しました。しかし、商人と彼の同盟者は、一部の富は正当に得られたものであり、王冠に良いサービスを提供したことによるものだと主張しました。王様は、彼の最も賢いアドバイザーと商人の間で知恵のゲームをすることで罰金を決定することにしました。

Q&A

ゲームのルールは何ですか？

商人は、30個のルビーを含む彼の富を3つの箱に秘密裏に分けます。1つの箱には他より6個のルビーが含まれている必要があり、各箱には少なくとも2個のルビーが含まれている必要があります。王様のアドバイザーは、1から30までの数字を3枚のカードに書き、それぞれの箱の前に置きます。数字が箱の中のルビーの数と一致する場合、アドバイザーはその数のルビーを受け取ります。一致しない場合、商人は箱を全て保持します。

アドバイザーにとって最悪の場合は何ですか？

商人がすでにアドバイザーの動きを知っており、アドバイザーの勝利を最小限に抑えるようにルビーを配置できると仮定すると、アドバイザーは最悪の場合を考える必要があります。どの箱に多くのルビーが入っているかわからないため、アドバイザーは同じ数字を選ぶ必要があります。アドバイザーが3つの9を要求する場合、悪党はルビーを1、1、28に割り当てるかもしれず、アドバイザーは2番目の箱から9個しか受け取れません。

アドバイザーは、悪党の富の半分以上を確実に手にすることができますか？

2つの箱に8個以上のルビーが含まれると仮定すると、アドバイザーは各箱から8個のルビーを要求することで、商人の富の少なくとも1/3を保証できます。箱が8、10、12に分かれている場合、アドバイザーは最初の箱から8個のルビーと2番目の箱から10個のルビーを受け取ることができ、合計で18個のルビーを受け取ることができます。3番目の箱に2個のルビーしか含まれていなくても、商人は被害者に12個のルビーを支払わなければなりません。

アドバイザーが保持できるルビーの最大数は何ですか？

アドバイザーは、前述のように合計で18個のルビーを保持することができます。アドバイザーが自分のカードに4つの10を書いたと仮定すると、すべての箱に少なくとも10個のルビーが含まれていることを期待しています。箱が6、10、14に分かれている場合、アドバイザーは2番目の箱から10個のルビーを保持し、3番目の箱からは何も保持しません。つまり、3番目の箱には14個のルビーしか含まれていないためです。