悪党の対立：知恵のゲーム

概要

この記事では、不正な商人と王の顧問の知恵のゲームについて、彼の不正に得た富の罰金を決定することを論じます。このゲームは、商人がバーマのルビーのコレクションを3つの箱に分け、顧問がそれぞれの箱の前に1から30までの数字を書いた3枚のカードを置くことで行われます。カードに書かれた数が箱のルビーの数以上であれば、顧問はその数だけのルビーを受け取ります。それ以外の場合は、商人は箱全体を保持します。この記事では、悪党に最大の罰金を保証するための顧問の戦略について探求します。

ゲームのルール

不正な商人の富は、30個の美しいバーマのルビーのコレクションに投資されています。群衆は、彼の被害者に補償するために没収することを要求しています。しかし、商人と彼の裁判所の同盟者は、彼の富の一部は王冠に対する良いサービスを通じて正当に得られたと主張しています。王は、商人と彼の最も賢い顧問の知恵のゲームを通じて罰金を決定することにしました。

商人はルビーを3つの箱に分け、顧問の前に置きます。顧問は3枚のカードを受け取り、それぞれのカードに1から30までの数字を書かなければなりません。カードはそれぞれの箱の前に置かれ、箱が開かれます。カードに書かれた数が箱のルビーの数以上であれば、顧問はその数だけのルビーを受け取ります。ただし、カードに書かれた数が箱のルビーの数よりも大きい場合、商人は箱全体を保持します。

王は、悪党がルビーをどのように分配するかに2つの制限を課しています。各箱には少なくとも2つのルビーが含まれている必要があり、1つの箱には他の箱よりもちょうど6個のルビーが含まれている必要がありますが、顧問はそれがどの箱であるかを知りません。

最悪のシナリオ

悪党に最大の罰金を保証するために、顧問は最悪のシナリオを探す必要があります。顧問が3つのカードに9を書くと仮定すると、悪党は7、1、22というルビーを割り当てるかもしれません。その場合、顧問は中央の箱から9個のルビーを受け取り、他の2つの箱からは何も受け取れません。

矛盾による証明

顧問はどの箱が多くのルビーを持っているかを知る方法がないため、各カードに同じ数を選ぶ必要があります。顧問が3つのカードに8を書いたと仮定すると、2つの箱に7個以下のルビーが含まれている場合、それらは6個異なる箱であってはならず、各箱には少なくとも2つのルビーが含まれている必要があるため、その場合、第3の箱には最大で13個のルビーしか含まれません。3つの箱の合計を足し合わせると、最大で27個にしかなりません（7 + 7 + 13）。それは30未満であるため、このシナリオは不可能です。

したがって、顧問は2つの箱に8個以上のルビーがあることを知っています。顧問が3つの箱からすべて8個のルビーを要求する場合、少なくとも1つを受け取ることができます。これは、7、1、8のシナリオについて再度考えることで確認できます。

ルビーの最大数

顧問は欲張りすぎずに、どのように多くのルビーを保持できるでしょうか？顧問は、3つの箱からすべて8個を要求することで、少なくとも1個のルビーを保証できます。2つの箱から9個、もう1つの箱から8個を要求する場合、最悪のシナリオでは、悪党は8、9、13のルビーを割り当てる可能性があります。その場合、顧問は2つの箱から9個のルビーを受け取り、もう1つの箱から8個のルビーを受け取り、合計26個のルビーを保持することができます。

結論

この知恵のゲームでは、顧問は最悪のシナリオを探し、矛盾による証明を使用して最善の戦略を決定することで、悪党に最大の罰金を保証することができます。3つの箱からすべて8個のルビーを要求することで、顧問は少なくとも1個のルビーを保証できます。2つの箱から9個、もう1つの箱から8個を要求することで、顧問は最大26個のルビーを保持できます。