帽子当てゲーム：全員の命を救うための戦略

概要

この記事では、10人の人間を捕らえ、ランダムに黒または白の帽子をかぶせ、自分自身の帽子の色を当てるように求める異星文明によって提示された問題について議論します。この問題の解決策は、Q＆A形式で提示されます。

はじめに

あなたが超知能的な異星の支配者によって食料として見られている人間を救うに値するかどうかをテストするために、10人の中に捕らえられたと想像してください。しかし、異星人の文明は、人間のように論理的で協力的な生物を食べることを禁止しています。あなたたちは帽子当てゲームをするように求められます。このゲームでは、あなたたちは一列に並んで前を向いており、それぞれがランダムに黒または白の帽子をかぶっています。あなたたちは後ろを見たり、列から外れたり、互いにコミュニケーションを取ったりすることはできず、異星人はどちらの色が何個あるかを教えてくれません。各自は自分の帽子の色を当てなければならず、列の後ろから始めて、列を上っていきます。あなたたちは「黒」または「白」としか言ってはいけません。少なくとも9人が正しく当てた場合、あなたたちは全員救われます。それ以外の場合は、異星人はすぐにあなたたちを食べてしまいます。

帽子当てゲームはどのように機能しますか？

帽子当てゲームでは、10人が一列に並んでランダムに黒または白の帽子をかぶっています。列の後ろにいる各自は、前を見て自分の帽子の色を予想します。彼らは「黒」または「白」としか言えません。予想が当たった場合、彼らは列を前に進め、次の人が予想をします。予想に失敗した場合、異星の支配者によって食べられてしまいます。ゲームは、列の先頭の人が予想をするまで続きます。少なくとも9人が正しく予想した場合、10人全員が救われます。

帽子当てゲームの解決策は何ですか？

帽子当てゲームの解決策は、列の最後尾に立っている人物にあります。この人物は他の人々の帽子の色をすべて見ることができるため、規則を破ることなくコード化された情報を他の人々に伝えることができます。解決策は、黒または白を奇数または偶数の黒帽子に割り当てることにあります。列の最初の人物は、奇数の黒帽子を見た場合「黒」、偶数の黒帽子を見た場合「白」と言います。次の人物はその応答をメモし、自分が見たものとは反対の色を予想します。たとえば、最初の人物が「黒」と言い、2番目の人物が偶数の黒帽子を見た場合、奇数の黒帽子があるはずなので「黒」と予想します。2番目の人物が「白」と言った場合、3番目の人物は偶数の黒帽子を探していることを知っています。

解決策はどのように機能しますか？

解決策は、黒帽子の偶奇性が2進値であるため機能します。列の最後尾に立っている人物は「黒」または「白」という言葉を使って黒帽子の偶奇性を伝えます。次の人物は、応答をメモし、黒帽子の偶奇性が自分が見たものとは反対であることを知っています。これにより、自分自身の帽子の色を特定することができます。次の人物も同じように、前の人物の応答と予想をメモして、自分自身の帽子の色を特定します。このプロセスは、列の先頭の人物が予想をするまで続きます。

解決策は帽子の配置に関係なく機能しますか？

はい、解決策は帽子の配置に関係なく機能します。列の最初の人物は、予想を外す可能性が50％あります。しかし、次の人物に伝える偶奇性の情報により、他のすべての人物が確実に自分自身の帽子の色を予想することができます。偶奇性が伝えられるため、解決策は黒または白の帽子が何個あって、どのように配置されているかに関係なく機能します。

結論

帽子当てゲームは、論理的な推論を行うために数学的な問題です。解決策は、列の最後尾にいる人物が黒帽子の偶奇性を伝えることにあります。これにより、各自は自分自身の帽子の色を特定することができます。これにより、各自が予想を外す可能性が同じになり、異星の支配者の次の食料になることを避けることができます。この記事では仮想的な