帽子パズル：生存のための戦略

要約

この記事では、「帽子パズル」というシナリオについて説明します。10人のグループが、超知能エイリアンに捕らえられ、彼らが帽子の色を正しく当てられる場合にのみ生き残れるという状況です。私たちは、全ての10人の安全を保証する生存戦略を提供します。

帽子パズルのシナリオ

帽子パズルのシナリオでは、10人のグループが超知能エイリアンに捕らえられ、エイリアンは彼らを食べることを考えています。しかし、彼らの文明は、高度に論理的で協力的な存在を食べることを禁止しています。人間が資格を持っているかどうかをテストするために、エイリアンはテストを与えます。人間たちは、後ろから順番に一列に並び、前に並んでいる人全員を見ることができます。彼らにはランダムに黒または白の帽子が割り当てられ、後ろから順に自分の帽子の色を当てなければなりません。後ろを振り返ったり、列から外れたりすることはできません。少なくとも9人が正しく当てた場合、全員が生き残ります。そうでない場合、全員が即座に食べられます。

解決策

帽子パズルの解決策は、列の最後尾の人が「黒」または「白」という言葉を使って、コード化された情報をグループ全体に伝えることです。伝える情報は、黒または白の帽子の総数ではなく、2つ以上の可能な値があるためです。しかし、その数の偶奇、つまり、奇数または偶数であるかの2つの可能な値しかありません。したがって、解決策は、グループが合意して、最初に当てる人が、奇数の黒い帽子を見た場合は「黒」、偶数の黒い帽子を見た場合は「白」と言うことです。

仕組み

以下に、帽子が次のように分配された場合の解決策のプレイ方法を示します：黒い帽子が3つ、白い帽子が7つです。一番背の高い捕虜は、前に3つの黒い帽子があるのを見て、「黒」と言います。これにより、彼は他の誰かが奇数の黒い帽子を見ていることを伝えます。彼は自分の帽子の色を間違えますが、グループ全体に誤った答えが1つあっても構いません。2人目の捕虜も奇数の黒い帽子を見ているため、彼女は自分の帽子が白いことを知って正解します。3人目の捕虜は、偶数の黒い帽子を見て、最初の2人の捕虜が見た黒い帽子の1つであることを知っています。4人目の捕虜は、そのことを聞いて、自分の後ろに1つの黒い帽子があるため、偶数の黒い帽子を探す必要があることを知っています。しかし、彼女は1つしか見ていないため、自分の帽子が黒いことを推測します。5人目から9人目の捕虜は、それぞれ奇数の黒い帽子を探しており、見つけたため、自分の帽子が白いことを理解します。残る1人の捕虜に全てがかかっています。9番目の捕虜が奇数の黒い帽子を見た場合、それは1つしかないことを意味します。最前列の人は白い帽子をかぶっているに違いありません。

この戦略は、帽子の可能な配置に対して機能します。最初の捕虜は、自分の帽子の色について誤った答えを出す確率が50％ですが、彼らが伝える偶奇の情報により、他の全員が自分の帽子の色を確実に当てることができます。各人は、指定された色の帽子の奇数または偶数の数を期待して始めます。数えたものが一致しない場合、自分の帽子がその色であることを意味します。そして、これが起こるたびに、次の人が期待する偶奇が切り替わります。