帽子パズル：全員を救う戦略

要約

この記事では、超知能的な宇宙人によって捕獲された10人の人間が、論理的で協力的な存在かどうかを判断するために与えられたパズルについて説明します。そのテストは、ランダムに割り当てられた黒または白の帽子の色を当てることを含みます。私たちは、全員の生存を保証する戦略を提案します。

目次

• パズル
• 解決策
• 戦略
• 結論

パズル

10人の人間が、超知能的な宇宙人によって捕獲され、食べられるかどうかを検討されています。しかし、彼らの文明は、高度に論理的で協力的な存在を食べることを禁止しています。人間が資格を持つかどうかを判断するために、宇宙人は彼らにテストを与えます。人間は一列に並び、後ろから前に向かって、ランダムに黒または白の帽子が割り当てられます。どちらの色が何個あるかは伝えられません。各人は、自分の帽子の色を推測しなければなりません。一列に並んでいるため、後ろを見たり、列から外れたりすることはできません。少なくとも9人が正しく推測すれば、全員が助けられます。しかし、誰かが黒または白以外の言葉を話したり、他の方法で合図した場合、すぐに全員が食べられてしまいます。

解決策

このパズルを解決する鍵は、黒い帽子の数の偶奇をコードとして使用して、帽子の色に関する情報を伝えることです。偶奇は2つの可能な値（偶数または奇数）しか持たないため、正確な黒い帽子の数を明らかにすることなく情報を伝えることができます。

戦略

戦略は次のとおりです。一番後ろにいる人は、他の人の帽子を見ることができるため、奇数の黒い帽子を見た場合は「黒」、偶数の黒い帽子を見た場合は「白」と言います。これにより、黒い帽子の数の偶奇が、列の他の人に伝わります。

帽子がランダムに配布された場合、どのようになるか見てみましょう。一番背の高い人は、前に3つの黒い帽子が見えるため、「黒」と言います。これにより、他の人に奇数の黒い帽子が見えることが伝わります。自分の帽子の色を間違えても、それは大丈夫です。彼らには1回の間違いが許されています。2番目の囚人も奇数の黒い帽子を見ているため、彼女は自分の帽子が白であることを知って正しく答えます。3番目の囚人は、偶数の黒い帽子を見ているため、彼の帽子は、最初の2人が見た黒い帽子の1つである必要があります。4番目の囚人は、それを聞いて、後ろに1つの黒い帽子があるため、偶数の黒い帽子を探す必要があることを知っています。しかし、彼女は1つしか見ていないため、自分の帽子が黒であると推測します。5番目から9番目の囚人は、それぞれ奇数の黒い帽子を探しており、見つかったため、自分の帽子が白であることを知ります。すべては最前列の人物にかかっています。9番目の囚人が奇数の黒い帽子を見た場合、それは1つのことしか意味しないためです。

この戦略は、帽子の可能なすべての配置に対して機能します。一番前の囚人は、自分の帽子に関する間違いを犯す可能性が50％ありますが、彼が伝える偶奇情報により、他の人は自分の帽子の色を絶対的な確信を持って推測することができます。各人は、指定された色の帽子の奇数または偶数の数を期待して始めます。数えたものが一致しない場合、それは自分の帽子の色であることを意味します。そして、これが起こるたびに、次の人は期待する偶奇を切り替えます。

結論

超知能的な宇宙人によって提示された帽子パズルは、シンプルな戦略を使用して全員の生存を保証することができます。黒い帽子の数の偶奇をコードとして使用して情報を伝えることにより、人間は自分の帽子の色を絶対的な確信を持って推測することができます。このパズルは、複雑な問題を解決するための論理と協力の力を示しています。