宇宙におけるN体系の予測不可能な性質

要約

本記事では、宇宙における重力系の予測不可能な性質であるN体問題について探求します。2つの重力質量の運動を予測することができる方程式があるものの、より多数の系に直面すると、解析ツールは不十分になります。これは、N体系における未知変数の数が多いためで、3つ以上の重力物体の運動を正確に記述できる一般的な式を書き下すことが不可能であるためです。この振る舞いは混沌的であり、N体系の重要な特徴です。

N体問題と太陽系の安定性

2000年、2人の研究者は、私たちの太陽系のすべての惑星が5十億年後までにどこにいるかを計算するための単純な実験を実行しました。彼らは、1つのシミュレーションから次のシミュレーションまで、水星と太陽の間の距離を1ミリ未満変更する以外は、同じ初期条件で2,000以上の数値シミュレーションを実行しました。驚くべきことに、彼らのシミュレーションの約1％で、水星の軌道が大きく変化し、太陽に落ち込んだり、金星と衝突する可能性がありました。さらに悪いことに、1つのシミュレーションでは、内部太陽系全体が不安定になりました。これにより、私たちの太陽系が思われるよりもはるかに不安定であることが明らかになりました。

N体問題の数学的制約

天体物理学者は、重力系のこの驚くべき性質をN体問題と呼んでいます。2つの重力質量の運動を完全に予測することができる方程式があるものの、より多数の系に直面すると、解析ツールは不十分になります。3つ以上の回転物体がある場合、相対運動を考慮するという同じ数学的トリックを行っても、それらを記述する方程式よりも未知数が多く残ります。この方程式のシステムを一般的な解に解きほぐすには、単純に変数が多すぎます。

N体系の混沌的な性質

宇宙の物体が解析的に解けない運動方程式に従って動くとはどのようなものでしょうか？アルファ・ケンタウリのような3つの星の系は互いに衝突することがあり、長い間表面的に安定していた後に軌道から投げ出されることがあります。非常にまれな安定した構成を除いて、ほとんどの場合は長時間のスケールで予測不可能です。それぞれには、位置と速度の微小な違いに依存する、天文学的に大きな範囲の潜在的な結果があります。この振る舞いは物理学者によって混沌的と呼ばれ、N体系の重要な特徴です。

制限された3体問題

3つの物体のうち1つが非常に軽く、他の2つに対してほとんど力を及ぼさない場合、システムは非常に良好な近似で2体系として振る舞います。このアプローチは制限された3体問題として知られており、例えば地球-太陽の重力場内の小惑星や、ブラックホールと星の重力場内の小惑星について説明するのに非常に有用です。

コンピュータシミュレーションによるN体系の運動の予測

コンピュータシミュレーションの継続的な進歩により、災害を回避するための多数の方法が提供されています。より強力なプロセッサで解の近似値を算出することにより、長時間スケールでN体系の運動をより自信を持って予測することができます。

結論

結論として、宇宙におけるN体系の予測不可能な性質は、これらの系に含まれる未知変数の数が多いためです。3つ以上の重力物体の運動を正確に記述できる一般的な式を書き下すことは不可能ですが、近似値とコンピュータシミュレーションを使用して、長時間スケールでN体系の運動を予測することができます。これは、天体物理学者にとって重要な研究分野であり、人類の宇宙ミッションに重要な意味を持ちます。