偽造硬貨の見分け方：数学者のガイド

要約

皇帝の税法を批判した後、牢獄に閉じ込められた王国最高の数学者は、12枚の見た目が同じ硬貨の中から偽造された硬貨を天秤で3回しか使用できずに特定することで自由を手に入れるチャンスを与えられました。このQ&Aでは、数学者がマーカーと戦略的な計量を使用して偽造硬貨を特定するための戦略を共有します。

はじめに

王国最高の数学者として、私は、見た目が同じ12枚の硬貨の中に隠された偽造硬貨を特定することで自由を手に入れる機会を与えられました。しかし、天秤を3回しか使用できないという条件がありました。偽造硬貨は、重量が異なり、他の硬貨よりもわずかに重いか軽いかのどちらかであることがわかっていました。このQ&Aでは、偽造硬貨を特定するための戦略を共有します。

硬貨を分割し、マーキングする

最初のステップは、12枚の硬貨を4枚ずつの3つのグループに分割することです。スケールの両側に2つのグループを置くと、2つの可能な結果が生じます。天秤が釣り合う場合、偽造硬貨は残りの4枚の硬貨の中にある必要があります。計量する際に、マーカーを使用して本物の硬貨に0を付けます。

軽い側を特定する

もちろん、最初の2つのグループが釣り合わなかった場合、事態はより複雑になります。この場合、天秤の軽い側にある硬貨にマイナスの符号を付け、重い側にある硬貨にプラスの符号を付けます。天秤の軽い側を特定するには、マイナスの符号が付いた4枚の硬貨を片側に、プラスの符号が付いた4枚の硬貨を反対側に置きます。釣り合う場合、偽造硬貨は残りの4枚の硬貨の中にあり、これらは今や0でマーキングされています。

選択肢を絞り込む

残りの未マーキングの硬貨3枚を取り、0でマーキングされた硬貨3枚と計量します。釣り合う場合、偽造硬貨は未マーキングの硬貨です。釣り合わない場合、未マーキングの硬貨が重い場合はプラス、軽い場合はマイナスとマーキングします。

硬貨を交換する

この時点で、可能性のある偽造チップは3つだけになり、計量は2回行われました。したがって、私たちは1回だけ計量を行うことができます。マイナスの符号が付いた残りの硬貨は、0が書かれた硬貨で置き換えられます。プラスの符号が付いた残りの硬貨についても同じです。今や、マーキングが同じ2つの硬貨と未マーキングの硬貨が3つだけ残っているはずです。

プラスのマークが付いた2つの硬貨を互いに計量します。釣り合う場合、未マーキングの硬貨が偽造硬貨です。釣り合わない場合、プラスのマークが付いた重い方の硬貨が偽造硬貨です。計量が前回よりも軽い場合、偽のチップは計量していない2つの硬貨のうちの1つです。したがって、未計量の硬貨だけが偽造硬貨であり、他の硬貨よりも軽いか、重さが少ないことになります。

結論

まとめると、私たちの戦略は、硬貨のスタックを分割し、本物の硬貨に0を付けてマークすることです。その後、計量とマーキングを使用して、3つの可能性のある偽造硬貨に絞り込みます。最後に、いくつかの0マーキングの硬貨を交換して、偽造硬貨を特定するために再度計量します。この戦略を使用することで、3回の計量で偽造硬貨を特定し、牢獄から脱出することができます。