偽造コイン問題：3回の計量で偽造コインを特定する方法

概要

この記事では、12個の見た目が同じコインの中から、3回の計量で偽造コインを特定する問題について探求します。あなたは王国最高の数学者であり、偽造コインを特定することで自由を手に入れることができます。私たちは、コインを3つの等しい山に分け、重さを測定し、結果を記録する戦略を説明します。この戦略に従うことで、たった3回の計量で偽造コインを特定することができます。

問題：偽造コインの特定

あなたは、皇帝の税法を批判したことでダンジョンに閉じ込められた王国最高の数学者です。ある日、12枚の見た目が同じコインと天秤が与えられ、皇帝の怒りを買った12人の知事の中の1人が、財務省に偽造コインで税金を納めたと告発されました。あなたは偽造コインを特定することで自由を手に入れることができます。偽造コインは、他のコインよりも非常にわずかに重いか軽いですが、計量はたった3回しかできません。

戦略：コインの分割と結果の記録

偽造コインを特定するには、複数のコインを同時に計量する必要があります。これを行うために、山を複数の山に分割し、偽造コインがどこにあるかを絞り込む必要があります。最初に、12枚のコインを4つの等しい山に分けます。これらのうち2つを天秤に乗せると、2つの可能な結果が得られます。両側が釣り合う場合、天秤に乗っている8枚のコインはすべて本物であり、偽物は残りの4枚の中にあるはずです。マーカーを使って、8つの本物のコインには「0」を付けて結果を記録します。次に、3つの本物のコインを3つのマーカーのついていないコインと計量します。両者が釣り合う場合、残りの1枚が偽造コインであるはずです。釣り合わない場合、マーカーが「+」の場合は重く、「-」の場合は軽いとマークします。

残りのコインを計量して偽造コインを特定する

次に、新たにマークされた2枚のコインを互いに計量します。釣り合う場合、3枚目のコインが偽物です。それ以外の場合は、マークを確認します。マークが「+」の場合は、重い方が偽物です。マークが「-」の場合は、軽い方が偽物です。しかし、最初に計量する2つの山が釣り合わなかった場合はどうなるでしょうか？重い側のコインには「+」、軽い側のコインには「-」をマークします。また、偽造コインがすでに天秤の上にあることがわかっているため、残りの4枚のコインには「0」をマークすることができます。これで、残りの曖昧さをたった2回の計量で解消するために戦略的に考える必要があります。

これを行うには、山を再構成する必要があります。一つの方法は、3つの「+」のコインを3つの「-」のコインに置き換え、それらを3つの「0」のコインに置き換えることです。ここから、3つの可能性があります。以前重かった側がまだ重い場合、その側の残りの「+」コインが実際には重い偽物であるか、軽い側の残りの「-」コインが実際には軽い偽物であるかを確認します。どちらかを選んで、通常のコインの1つと計量して、どちらが真実かを確認します。以前重かった側が軽くなった場合、移動した3つの「-」コインのうち1つが実際には軽い偽物である可能性があります。2つの「-」コインを互いに計量します。釣り合う場合、3枚目が偽物です。そうでない場合は、軽い方が偽物です。同様に、置換後に両側が釣り合った場合、3つの「+」コインのうち1つが実際には重い偽物であるはずです。2つの「+」コインを互いに計量します。釣り合う場合、3枚目が偽物です。そうでない場合は、重い方が偽物です。