世界一周飛行：数学的な挑戦

概要

この記事では、自身が設計した飛行機で世界一周のノンストップ飛行を行いたいと考えているフォーコー教授が直面する課題について説明します。飛行機は半分の距離しか燃料を持つことができませんが、教授は3つの同一の飛行機を使用し、空中での戦略的な燃料転送による解決策を考案しました。教授の解決策とその仕組みについて探究します。

課題：限られた燃料での世界一周飛行

フォーコー教授は、赤道を一分間に1度の速度で移動できる飛行機を設計しました。この飛行機は世界一周をわずか6時間で行うことができますが、問題があります。燃料を180キロリットルしか搭載できないのです。

この問題を解決するために、教授は3つの同一の飛行機を建造し、空中での燃料転送を可能にするいくつかの素晴らしい機能を装備しました。飛行機は、隣り合った飛行機に対して、減速することなく任意の量の燃料を瞬時に転送することができます。教授は最初の飛行機を操縦し、彼の2人の助手、フゴリとオロカンがそれぞれの飛行機を操縦します。

しかし、赤道上にある1つの空港だけがこの実験に許可を出しており、それが出発地点、ゴール地点、そして地上での着陸、離陸、給油が可能な唯一の場所です。

解決策：3つの飛行機と戦略的な燃料転送

教授の計算によると、彼らは髪の毛一本で成功するはずです。鍵は、助手が提供するサポートを最大限に活用し、燃料を無駄にしないことです。また、対称的に考えることが役立ちます。これにより、どちらの方向でも短い旅を行い、教授を中心に長い、支援のないストレッチを設定できます。

サポートと対称性の最大化

助手が提供するサポートを最大限に活用するために、教授と彼のチームは対称的に考える必要があります。彼らはどちらの方向でも短い旅を行い、教授を中心に長い、支援のないストレッチを設定する必要があります。これにより、助手は教授を空中で給油し、3つの飛行機を全行程にわたって飛行させることができます。

飛行計画：西、給油、東、そして中央での合流

飛行計画には、すべての飛行機が正午に離陸し、西に向かって飛行し、それぞれ180キロリットルの燃料を搭載しています。45分後、または周回の1/8が経過すると、各飛行機は135キロリットル残っています。オロカナは、教授とフゴリの両方に45キロリットルを完全に給油し、残りの90キロリットルで空港に戻り、休憩に向かいます。

45分後、旅程の1/4が経過すると、教授とフゴリの両方が再び135キロリットルになっています。フゴリは、教授のタンクに45キロリットルを転送し、自分に残りの90キロリットルを残します。フォーコー教授はストレッチをして、お気に入りのアルバムを聴きます。しばらくは一人です。

一方、オロカナはフゴリの帰りを待ちわびており、飛行機を完全に給油して準備万端で待機しています。彼の飛行機が地上に着陸するとすぐに、彼女は東に向かって飛び立ちます。この時点で、ちょうど180分が経過し、教授は旅程の半分に達し、90キロリットルの燃料が残っています。

次の90分間、教授とオロカナの飛行機はお互いに近づき、旅程の3/4の地点で合流します。教授の燃料が切れそうになっているところで、オロカナの飛行機が見えてきます。彼女は残りの90キロリットルのうち45キロリットルを教授に与え、彼らはそれぞれ45キロリットルを持ちます。しかし、空港に到達するために必要なのは半分の量です。

幸いにも、フゴリは給油を済ませて飛び立ちます。35分後、他の2つの飛行機が燃料切れになりそうなところ