不思議の国のアリス：騙しの数学

要約

この記事では、アリスがハートの女王の法廷で直面する数学の難問について探求します。女王は64が6と同じであると主張し、アリスが異議を唱えます。女王は、2つの異なるチェスボードを覆う兵士を使ったパズルをアリスに課します。アリスは、幾何学とフィボナッチ数列の知識を活用して、女王の騙しを暴きます。

女王の挑戦

アリスは再びハートの女王の法廷にいることになります。王と女王が数字64について論争しており、女王はそれが6と同じであると主張します。アリスは、64が6と同じであれば、それは65であると言い、女王は激怒してアリスに数学のパズルを課します。

兵士とチェスボード

アリスは、2つの異なるチェスボード（8×8の正方形と5×13の長方形）がある場所に連れて行かれます。4人の奇妙な兵士が、最初のチェスボードを覆って横たわっています。2人は対角線の長さが5×5の台形で、もう2人は対角線の長さが8の長方形です。女王が手を叩くと、兵士たちは自分たちを再配置して2番目のチェスボードに横たわり、「6」と宣言されます。

ギャップと平行四辺形

アリスは、兵士たちが1つのボードから別のボードに移動する際に、大きさや形が変わらなかったことを確信し、女王がどこかで不正をしているはずだと気づきます。アリスは、隣り合う台形と三角形の兵士をよく見ると、彼らが長方形の正確に半分を覆っていることに気づきます。彼らのエッジは均等ではありませんが、角から角まで走る1本の長いラインを形成しています。彼女は、対角線の長さを計算して、それらが同じでないことに気づきます。縮小ポーションを飲んでよく見ると、彼女は三角形と台形の間に微小な隙間があることに気づき、それがボード全体に伸びる平行四辺形であり、欠落している正方形を説明していることに気づきます。

フィボナッチ数列

アリスは、このパズルに関連する数がすべてフィボナッチ数列の一部であることに気づきます。各数字は、前の2つの数字の合計であるフィボナッチ数列では、フィボナッチ数を2乗すると、その両側のフィボナッチ数の積よりも1多いか1少ない値が得られることに注意します。さらに、連続するフィボナッチ数の比は非常に似ており、最終的に黄金比に収束します。

騙しの数学

アリスは、ハートの女王が4つの連続するフィボナッチ数列を使って類似した難問を構築できることに気づきます。数字が高くなるほど、不可能なことが真実であるかのように感じられます。しかし、アリスの著者であり、このパズルを研究した熟練した数学者であるルイス・キャロルが言ったように、不可能なことを信じることはできません。

結論

アリスがハートの女王との出会いは、数学的な知識と批判的思考の重要性を強調しています。アリスは、幾何学とフィボナッチ数列の理解を活用して、女王の騙しを暴くことができました。これは、数学が単なる学校で学ぶ科目であるだけでなく、私たちが周りの世界を航海するための貴重なツールであることを思い出させるものです。