一つの発言が100人の緑色の目の囚人を解放した話：共通知識の物語

要約

このブログ記事では、「緑色の目の囚人」のパズルとして知られる魅力的な論理問題について掘り下げます。ストーリーは、100人の囚人が狂気じみた独裁者によって投獄され、解放される唯一の方法は緑色の目を持っていることです。しかし、囚人たちは自分たちの目の色を知らず、お互いにコミュニケーションすることもできません。一人の訪問者が、独裁者の怒りを買わずに全員を解放するために一つの声明を行うことができます。私たちは共通知識の概念を通じて、一つの声明が全ての100人の囚人を解放することにつながった方法を探ります。

緑色の目の囚人パズル：シーンの設定

「緑色の目の囚人」パズルでは、100人の囚人が独裁者によって投獄されている状況が紹介されます。彼らが脱出する唯一の方法は緑色の目を持っていることです。しかし、彼らは自分たちの目の色を知らず、お互いにコミュニケーションすることもできません。一人の訪問者が、独裁者の怒りを買わずに全員を助けることができる一つの声明を行うことができます。このパズルをどのように解決するのでしょうか？

最初の囚人：簡単な例

解決方法を理解するために、2人の囚人だけのより簡単なバージョンのパズルを見てみましょう。彼らはどちらも緑色の目を持つ人を少なくとも一人見ていますが、自分たちの目の色は知りません。最初の夜、彼らはどちらも去りません。自分たちの目の色が分からないためです。しかし、2日目の朝になっても、彼らはまだ緑色の目をしています。もし彼らのうちの一人が緑色の目を持たない人を見たら、最初の夜に去っていたはずです。したがって、彼らがお互いにまだいることを確認したら、自分たちも緑色の目を持っていると推定し、2日目の夜に去ります。

パズルの拡大：共通知識と帰納的推論

3人の囚人を含むパズルに拡大することができます。それぞれが少なくとも2人の緑色の目を持つ人を見ています。前と同じロジックが適用されますが、囚人たちは3日目まで待たなければなりません。このパターンは、少なくとも99人の緑色の目を持つ人を見ることができる100人の囚人に拡張されます。

哲学者デイビッド・ルイスによって導入された共通知識の概念は、解決策を理解する上で重要です。囚人たちが「少なくとも一人が緑色の目をしている」という訪問者の声明を聞くと、彼らはお互いにそれを知っていることを認識します。さらに、誰もが自分が見ることができる緑色の目を持つ人を追跡していることを知っています。そして、お互いにそれを知っています。ただし、個々の囚人が自分自身が緑色の目をしているかどうかを知ることはできません。なぜなら、自分たちの目を見ることができないからです。しかし、十分な夜が過ぎると、自分たちの目の色を推測して去ることができます。

共通知識の力：100人の囚人を解放する

共通知識と帰納的推論を使用することで、パターンが囚人の数に関係なく繰り返されることがわかります。この解決策の美しさは、「少なくとも一人が緑色の目をしている」という声明以外に新しい情報を提供しなかったことです。しかし、誰もが同時に知ることができるようにすることで、共通知識を作成し、囚人たちは自分たちの目の色を推測して適切な夜に去ることができました。