一つの声明で100人の囚人を解放する方法

要約

この記事では、狂った独裁者によって孤島に閉じ込められた100人の囚人を対象にした論理パズルを探求します。各囚人は緑色の目をしていますが、互いにコミュニケーションしたり自分自身の目の色を知ることはできません。脱出する唯一の方法は、夜になって警備員に近づき、自分が緑色の目をしている場合にのみ出ることを要求することです。我々は一つの声明が全ての100人の囚人を独裁者の怒りを買うことなく脱出させることができる方法について議論します。

孤島とパズル

狂った独裁者によって孤島に閉じ込められた100人の完璧な論理学者がいるというシナリオを想像してください。独裁者は、囚人たちが互いにコミュニケーションをとったり、反射する面をすべて取り除くことによって、囚人たちが自分自身の目の色を知ることができないようにしています。囚人が脱出する唯一の方法は、夜になって警備員に近づき、自分が緑色の目をしている場合にのみ出ることを要求することです。もし囚人が他の目の色をしている場合は、火山に投げ込まれてしまいます。

囚人たちは生まれてからずっとその島に住んでおり、異なる目の色をした人を見たことがありません。彼らは誰も成功の絶対的な確信がない限り、出ることを冒険しません。人権団体からの多大な圧力の結果、独裁者はあなたにその島を訪問し、囚人たちと話すことを許可します。しかし、あなたには一つの声明しか許されず、新しい情報を提供することはできません。

解決策

長い時間をかけて考えた結果、あなたは囚人たちに「少なくとも1人は緑色の目をしている」と言います。独裁者は疑念を抱きますが、あなたの声明が何も変えなかったと自分自身を安心させます。あなたは去り、島での生活は以前と同じように続きます。しかし、あなたの訪問後100日目の朝、すべての囚人がいなくなり、前の夜に出るように要求していたことがわかります。

あなたは独裁者を出し抜くことができたのですか？囚人の数は任意であり、より簡単な例として、AdriaとBilの2人の囚人を想像してみましょう。それぞれが緑色の目をした人を1人見ており、それが唯一の緑色の目をした人である可能性があります。最初の夜、それぞれがその場にとどまります。しかし、翌朝、お互いがまだそこにいるのを見ると、新しい情報を得ます。Adriaは、Bilが自分の隣に緑色以外の目をした人を見た場合、最初の夜に出ていたはずだと気付きます。Bilは、自分自身についての声明であるということに気付きます。同じことがAdriaにも当てはまります。お互いが待っていることは、自分自身の目が緑色であるということをそれぞれの囚人に伝えます。そして、2日目の朝、2人とも出ます。

今度は、3人目の囚人であるCarlを想像してみましょう。Adria、Bil、Carlはそれぞれ2人の緑色の目をした人を見ていますが、他の人が2人の緑色の目を見ているのか、1人だけなのかわかりません。彼らは以前と同じように最初の夜を待ちますが、翌朝、まだ自分たちが緑色の目であるかどうかは確信できません。Carlは、「もし自分が緑色の目でない場合、AdriaとBilはお互いを見て、2日目の夜に出るはずだ」と考えます。しかし、3日目の朝にお互いを見ると、自分自身も見られていたことに気付きます。AdriaとBilも同じプロセスを経ており、3日目の夜に出ます。

このような帰納的推論を用いることで、どの囚人の数を追加してもパターンが繰り返されることがわかります。鍵となるのは、哲学者デビッド・ルイスによって考案された共通