一つの声明で100人の囚人を解放する方法

概要

本記事では、100人の囚人たちが全員島に閉じ込められ、脱出する方法を見つけなければならない論理パズルについて探求します。彼らは完全な論理学者であり、緑色の目を持っていますが、互いにコミュニケーションを取ることはできません。脱出する唯一の方法は、自分自身の目の色を知ることであり、これは不可能です。しかし、一つの声明で、彼らを解放することができ、狂った独裁者の怒りを買わずに脱出することができます。

島と奇妙なルール

狂った独裁者によって100人が監禁された島を想像してください。彼らは完全な論理学者であり、緑色の目を持っていますが、自分自身の目の色を知ることはできません。脱出する唯一の方法は、自分自身の目の色を知ることであり、互いにコミュニケーションを取ることはできません。夜になると、警備員に近づいて出ることができます。もし彼らが緑色の目を持っていれば、解放されます。そうでなければ、火山に投げ込まれます。

訪問と声明

人権団体からの圧力により、独裁者はあなたが島を訪れ、囚人たちと話すことを許可します。しかし、あなたは一つの声明しかできず、新しい情報を伝えることはできません。独裁者の怒りを買わずに囚人たちを解放するために何を言えばよいでしょうか？

あなたは囚人たちに、少なくとも一人が緑色の目を持っていることを伝えます。独裁者は疑わしく思いますが、あなたの声明が何も変えられないことを確信します。あなたは去り、島での生活は以前と同じように見えます。

論理と脱出

あなたの訪問から100日後、すべての囚人たちは去ってしまいました。彼らは前夜に出るように頼み、出ることができました。では、あなたはどのように独裁者を出し抜いたのでしょうか？

囚人の数は任意のものですので、2人の囚人、アドリアとビルを想像してみましょう。それぞれが緑色の目を持つ人を見ていて、それが唯一の緑色の目を持つ人かもしれないと思っています。最初の夜、それぞれが留まります。しかし、朝になってもお互いがまだそこにいるのを見て、新しい情報を得ます。アドリアは、もしビルが自分の隣に緑色の目を持たない人を見たら、最初の夜に出ていたであろうことに気づきます。声明は自分自身について言及していると結論づけたビルは、同じことをアドリアについても気づきます。他の人が待っているという事実は、どちらの囚人にとっても自分自身の目が緑色であるということを示しています。そして、2日目の朝、彼らは両方ともいなくなっています。

今度は、3人の囚人、アドリア、ビル、カールを想像してみましょう。それぞれが2人の緑色の目を持つ人を見ていますが、他の人が2人の緑色の目を持つ人を見ているのか、1人だけなのかわかりません。前夜を待ちますが、翌朝にはまだわかりません。カールは、もし自分が緑色の目を持っていなければ、アドリアとビルはお互いを見て、2日目の夜に出ていくだろうと考えます。しかし、3日目の朝に両方を見ると、彼らも自分を見ていたに違いありません。アドリアとビルは同じプロセスを経ており、すべての囚人は3日目の夜に出ていきます。

このような帰納的推論を使って、囚人を追加してもパターンが繰り返されることがわかります。鍵となるのは、哲学者デイビッド・ルイスが考案した共通知識の概念です。新しい情報は、声明自体には含まれていませんが、すべての人に同時に伝えることで作成された共通知識にあります。今や、少なくとも1人が緑色の目を持っていることを知っているだけでなく、各囚人は他の人が見た全ての緑色の目を追跡していること、そしてそれぞれがこれを知っていることがわかりました。どの囚人も、自分自身が他の人が追跡している緑色の目の1つであるかどうかはわかりません。島にいる囚人の数と同じだけの夜が過ぎるまでわかりません