フラットランド：数学的な思考実験

概要

フラットランドは、二次元の世界に住んでいるとした場合に何が起こるかを探求する数学的な思考実験です。物語は、球から三次元を紹介された正方形の旅を追いかけます。この物語は、次元が何であり、それが私たちの世界観をどのように形作るかを理解するのに役立ちます。本記事では、フラットランドの世界について掘り下げ、高次元を表現する方法を説明します。

フラットランドとは何か？

フラットランドは、エドウィン・アボットによって1884年に出版された中編小説です。この本は、二次元の世界に住んでいるとした場合に何が起こるかを探求する数学的な思考実験です。物語は、フラットランドに住むA.スクエアという正方形を追います。フラットランドの世界は、平面上に存在する異なる幾何学的な形状で満たされています。彼らは、別の次元からの訪問者によってそれが示されるまで、第三次元を理解することができません。

フラットランドが次元を理解するのにどのように役立つのか？

私たちの目的のために、次元とは、線として描画できる方向のことです。次元であるためには、すべての他の次元に直角である必要があります。一次元空間では、1本の線しかありません。一方、二次元空間は、平面を説明する2本の直交する線で定義されます。三次元空間は、高さを与え、私たちが馴染みのある世界を与える第三の直交する線を追加します。フラットランドは、私たちが次元を知覚する方法や、私たちの視点の限界を理解するのに役立ちます。

4次元のオブジェクトとは何か？

直交する線を追加するというアイデアを拡張すると、4、5、または11の次元を持つ空間を構想することができます。フラットランドは、二次元の世界に住んでいる人々の生活を想像するのに役立ちますが、4次元の世界は、私たちが直接経験することができないため、はるかに理解するのが難しいです。私たちは、4次元のオブジェクトがどのように見えるかを想像するために、私たちの想像力と数学モデルに頼る必要があります。

どのようにして3次元空間に4次元のオブジェクトを表現できるのか？

3次元空間に4次元のオブジェクトを表現するには、そのオブジェクトが第三次元を通過するときに、オブジェクトの断面を取ることができます。たとえば、超球は、3D球の4D相当と考えることができます。超球が第三次元を通過すると、大きくなってから小さくなる一連の3D球のように見えます。

4次元の生命体は存在するのか？

私たちの賑やかな3D世界に頭を突っ込んで、何が起こっているのか不思議に思うことがあるかもしれない4次元の生命体がどこかに存在する可能性があります。私たちの知覚の性質によって永遠に私たちから隠された、検出できない他の4次元の世界が存在するかもしれません。それは、宇宙の広がりと複雑さを理解するのに役立つ興奮するアイデアです。

結論

フラットランドは、次元を理解し、私たちの知覚が世界観を形作る方法を理解するのに役立つ魅力的な思考実験です。私たちは、4次元を直接体験することはできないかもしれませんが、それがどのようなものであり、どのような生命体が私たちの知覚の向こうに存在するのかを考えることは興奮することです。フラットランドは、私たちの世界観は私たちの経験の性質によって制限されているが、想像力と探求によって知識を拡大することができることを教えてくれます。