フラットランドとその先の魅惑的な次元世界：三次元を超えた次元の探求

概要

この記事では、エドウィン・アボットによる数学的な思考実験であるフラットランドの魅力的な世界について探求します。次元の定義と方向に基づく知覚についても掘り下げ、フラットランドの世界と、その中に生息する幾何学的な形状に深さの概念を導入する方法についても探求します。最後に、三次元を超えたものを理解し、視覚化する複雑さに触れながら、四次元以上の世界を見てみましょう。

フラットランドとは何か？

フラットランドとは、全てが二次元の世界である小説であり、エドウィン・アボットによって創作されました。この世界では、正方形、三角形、円などの幾何学的な形状が、平面的な存在の中で生活しています。物語は、三次元にさらされた正方形が、自分たちの外にある世界の概念について考える必要があるという状況を追います。

次元はどのように機能するのか？

次元は、方向または線として考えることができます。この方向は、すべての他の次元に対して垂直である必要があります。一次元空間では、線しかありません。二次元空間では、平面を作る二つの垂直な線があります。三次元空間では、高さと深さを与える第三の垂直な線があります。それ以上は、概念化や視覚化が困難になります。

フラットランドの世界

フラットランドでは、すべてが二次元であり、幾何学的な形状が生息しています。これらの形状は、直接目の前にあるものしか認識できず、自分たちの世界を平面的な存在として見ています。球がフラットランドを訪れたとき、異なる色合いや明るさによって、正方形の主人公は深さを見ることができるようになりました。球はまた、彼に三次元を紹介し、フラットランドの外の世界を理解することができるようになりました。

4次元を導入する

4次元は、私たちの経験や知覚の外側に存在するため、理解することが難しいです。しかし、3Dオブジェクトが2D平面を通過するときに何が起こるかを考えることで、視覚化することができます。それは、2Dの断面のシリーズとして現れます。同様に、4次元のオブジェクトが私たちの3次元の世界を通過すると、3Dの断面のシリーズとして現れます。

4次元を視覚化する

4次元をより良く理解するために、次元の突出の概念を拡張することができます。点はゼロ次元の形状であり、1インチ拡張すると1次元の線が得られます。線をさらに1インチ拡張すると、2Dの正方形が得られます。このパターンを続けて、すでに存在する3つの方向に垂直な方向にキューブをさらに1インチ拡張することで、4次元のハイパーキューブ、またはテッセラクトが形成されます。

他に何があるのか？

私たちが経験できるものを超えた他の次元の概念は理解するのが難しいですが、科学者や数学者は引き続き探求しています。どこかには4次元の生命体が存在するかもしれず、私たちの検出の範囲を超えた、完全に別の4次元の世界が存在するかもしれません。これらの現実は、私たちの知覚の制限によって隠されているかもしれません。