ピクサ映画の数学：Q&Aセッション

概要

このブログ投稿では、ピクサ・アニメーション・スタジオが映画制作に数学をどのように使用しているかを探求します。座標幾何学、加算、乗算、三角法、幾何学が、様々なキャラクターの芸術と動きを作り出すために使用される方法を調べます。また、3D上の様々な形状に滑らかな曲線を作るためにサブディビジョン・サーフェイスがどのように使用されるかも学びます。

座標幾何学：ウッディの歩き方

ピクサの映画は芸術ですが、数学的な概念によっても定義されています。そのような概念の1つが座標幾何学です。この技術は芸術的世界とコンピューターの世界の間の溝を埋めるために使用されます。この式は、座標軸に依存しており、x値は水平位置を、y値は垂直位置を表します。これらの座標を使用して、ピクサのアニメーターは画面上のキャラクターの位置を説明することができます。たとえば、ウッディの動きは、ステージを歩きながら彼の座標をプロットすることによって説明することができます。

加算と乗算：スケーリングと移動

ピクサはまた、映画制作において加算と乗算の基本を使用しています。スケーリング-画像の拡大または縮小-は、xおよびy座標を値で乗算することによって実現されます。画像のサイズを2倍にしたい場合、すべての座標を2倍に乗算します。移動-オブジェクトの移動-は、加算を使用して作成されます。ウッディがステージを移動するとき、私たちは彼が1つの方向に移動しているように見えますが、彼は実際にはx軸の値を増やすことで変化しています。

三角法：回転の仕組み

ピクサのアーティストは回転を作成するために三角法を使用しています。方程式は恐ろしく見えるかもしれませんが、正弦関数と余弦関数を使用してオブジェクトの角度と位置を計算することができます。ピクサの映画の中で回転を見るたびに、三角法が下にあることがわかります。

サブディビジョン・サーフェイスと滑らかな曲線

サブディビジョン・サーフェイスは、3D上の様々な形状に滑らかな曲線を作成するために使用される技術です。ピクサのチームは、ポリゴンなどの基本的な形状から始め、点を分割し平均化することによって、より滑らかな曲線を得ることができます。この技術は、画面上で見ることができるキャラクターの形状を作るために使用されます。サブディビジョンは1997年の短編映画「ジェリーズ・ゲーム」で初めて登場し、ジェリーの両手はすべてサブディビジョン・サーフェイスで設計されました。それ以来、ピクサはすべてのキャラクターにこの技術を使用しています。

結論：芸術的世界には数学があふれている

ピクサの作品は美しいビジュアルと感動的なストーリーテリングで注目されています。しかし、これらの映画を作成するために数学が果たす役割はしばしば見過ごされています。座標幾何学から三角法、微積分まで、すべての数学の分野がピクサスタジオで使用されています。次にピクサの映画を楽しむとき、数学が芸術的世界の重要な部分であることを思い出してください。