バンドのジレンマ：楽器を見つけること

要約

この記事では、バンドの無秩序さが原因で、彼らが練習室に閉じ込められ、楽器が外に10個の箱に散らばっている状況に陥ったことを説明します。バンドは、お互いに連絡を取らずに、それぞれ5つの箱を開けることで、自分たちの楽器を見つけなければなりませんでした。10個の楽器をすべて見つける確率は低かったが、ドラマーは、自分たちの楽器が入っている箱の外側が一致する箱から始まり、実際に楽器が入っている箱で終わる連鎖を辿る戦略を考え出しました。

バンドの状況

問題のバンドは、音楽を演奏することには長けていたが、組織化することには苦手でした。彼らはツアー中に楽器を紛失することが多く、マネージャーをイライラさせていました。大きなコンサートの当日、バンドは窓のない防音練習室に縛り付けられていることに気づきました。マネージャーは、彼らの楽器が外に10個の大きな箱に散らばっていることを説明しました。各箱には1つの楽器が入っており、楽器はランダムに配置されていました。バンドは互いに連絡を取らずに、それぞれ5つの箱を開けることで自分たちの楽器を見つけなければなりませんでした。10人のミュージシャンがすべて自分の楽器を見つけた場合、今夜演奏することができます。そうでない場合、レーベルは彼らを解雇すると言いました。

ドラマーの戦略

各ミュージシャンが5つのランダムな箱を選んで自分の楽器を見つける場合、それぞれのミュージシャンが自分の楽器を見つける確率は50％しかありませんでした。10人がすべて成功する確率は、1,024分の1以下でした。突然、ドラマーは、実際に楽器が入っている箱と一致する箱から始まり、それがループして最初の箱に戻る連鎖を辿る有効な戦略を考え出しました。例えば、箱がSのように配置されている場合、シンガーは最初の箱を開けてドラムを見つけ、8番目の箱でベースを見つけ、3番目の箱でマイクを見つけ、そして最初の箱に戻ることになります。

なぜ戦略がうまくいったのか

この戦略は、ランダムな推測よりもはるかに優れていたため、各ミュージシャンが自分の楽器が含まれるループに制限されることによって、箱の外側が自分の楽器と一致する箱から始めたことが理由です。ループの長さが5以下である確率は、約35％あります。

オッズの計算

オッズを計算するために、4つの楽器の簡略化された場合を使用し、各ミュージシャンに最大2回の推測しか許されない場合を考えます。失敗する確率、つまり、誰かが自分の楽器を見つけるために3つまたは4つの箱を開ける必要がある確率は、3つの箱と4つの箱のループの数を数えることで求めることができます。10人のミュージシャンの場合、成功する確率は約35％です。ミュージシャンの数が増えるにつれて、確率は約30％に近づきます。確実ではありませんが、ミュージシャンの運が少しでもあれば、希望は捨てられません。

結論

バンドの楽器をすべて見つけるために、箱の外側が自分の楽器と一致する箱から始まり、実際に楽器が入っている箱で終わる連鎖を辿るドラマーの戦略は、35％以上の成功確率がありました。この戦略はランダムな推測よりもはるかに優れており、ミュージシャンの数が増えるにつれて成功確率が高くなります。確実ではありませんが、希望は捨てられません。バンドは楽器を見つけ、コンサートを演奏し、レーベルから解雇されることを回避することができました。